|
0. Предисловие
|
|
1.1. Численные методы в теории приближений. Структура погрешности в численном анализе
|
|
1.2. Распространение ошибок округления в арифметических операциях
|
|
1.3. Понятие близости в метрическом пространстве
|
|
1.4. Задача интерполяции как простейшая задача приближения функций
|
|
1.5. Конечные разности и их свойства
|
|
1.6. Интерполяционный полином Ньютона
|
|
1.7.1. Многочлены Чебышева, их свойства и применение в задаче интерполяции. Основные определения
|
|
1.7.2. Простейшие свойства многочленов Чебышева
|
|
1.7.3. Применение многочленов Чебышева в задаче интерполяции
|
|
1.8.1. Среднеквадратичное приближение функций. Общая постановка задачи и ее разрешимость
|
|
1.8.2. Среднеквадратичное приближение функций алгебраическими многочленами
|
|
1.8.3. Среднеквадратичная ошибка аппроксимации полиномами Лежандра
|
|
2.1. Численное интегрирование. Использование функциональных рядов
|
|
2.2. Квадратурные формулы на основе интерполяции
|
|
2.3. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
|
|
2.4. Некоторые общие свойства ортогональных с весом полиномов
|
|
2.5.Квадратурные формулы Гаусса-Кристоффеля
|
|
3.1. Численные методы алгебры. Принцип сжатых отображений
|
|
3.2. Метод простых итераций для функциональных уравнений
|
|
3.3. Метод Ньютона
|
|
3.4. Метод Ньютона в многомерном случае
|
|
3.5.1. Численные методы решения систем ЛАУ. Прямые методы решения систем ЛАУ
|
|
3.5.2. Нормы векторов и матриц
|
|
3.5.3. Обусловленность матриц и систем уравнений
|
|
3.5.4. Итерационные методы решения систем ЛАУ
|
|
3.5.5. Стационарные итерационные процедуры
|
|
4.1. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Численное дифференцирование на основе интерполяции
|
|
4.2. Численное дифференцирование на равномерной сетке
|
|
4.3.1. Задача Коши для ОДУ. Постановка задачи
|
|
4.3.2. Метод Эйлера и его модификации
|
|
4.4.1. Численные методы решения краевых задач для ОДУ. Постановка задачи для диффернциального уравнения 2-го порядка
|
|
4.4.2. Метод конечных разностей (метод сеток)
|
|
4.4.3. Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схем
|
|
Литература
|
