12. Основные понятия

Основные понятия:

Скалярная величина; векторная величина; коллинеарные векторы; компланарные векторы; единичный вектор; сложение векторов; проекция вектора; линейная комбинация векторов; линейная зависимость векторов; базис; координаты вектора; базисные орты; правая система координат; направляющие косинусы; скалярное произведение; векторное произведение; смешанное произведение.

Понятие вектора широко применяется в экономике, математике, физике и других науках, при этом одинаково широко используется как алгебраическая концепция изложения векторного анализа, так и его геометрическая интерпретация, в рамках которой различаются величины двух видов: скалярные и векторные.

Скалярной величиной или скаляром называется величина, которая полностью определяется одним числом, выражающим отношение этой величины к соответствующей единице измерения, например, цена, количество проданного товара, стоимость и т. д.

Векторной величиной или вектором называется величина, для задания которой кроме численного значения необходимо указать и ее направление в пространстве, например, изменение темпов производства (рост или падение), колебание курса акций на бирже и т. д.

Векторная величина графически обычно изображается как Связанный вектор или Направленный отрезок, т. е. отрезок прямой, у которого указано, какая из ограничивающих точек является его началом, а какая концом. Но в отличие от направленного отрезка, для описания которого необходимо указать начальную точку, длину и направление, Свободный вектор или просто Вектор представляет собой множество всех эквивалентных между собой связанных векторов и вполне характеризуется:

· направлением;

· длиной (модулем).

Для задания такого множества достаточно указать какой-либо один из связанных векторов этого множества – Представитель вектора, в качестве которого обычно выбирается связанный вектор с началом, совпадающим с началом координат.

Вектор обозначается одной маленькой буквой со стрелкой сверху, например, , или двумя буквами со стрелкой , где точка есть начало вектора (его точка приложения), а ‑ его конец.

Длина вектора называется его Модулем, обозначается или и равна длине любого его представителя, т. е. расстоянию между начальной и конечной точками связного вектора . Вектор, длина которого равна нулю, называется Нуль-вектором и обозначается .

Два вектора называются равными, если:

1. равны их длины;

2. они параллельны;

3. они направлены в одну сторону.

Иными словами, равные векторы получаются один из другого параллельным переносом в пространстве.

Векторы называются Коллинеарными, если они расположены на одной или на параллельных прямых, и Компланарными, если они лежат на одной или на параллельных плоскостях.

Вектор, длина которого равна единице, называется Единичным вектором Или Ортом. Орт обозначатся .

< Предыдущая		Следующая >