6.5. Методы расчета характеристик выборки. 6.5.1. Условные варианты. Метод произведений

Рассмотрим рациональные методы определения характеристик выборки Xb и dB.

6.5.1. Условные варианты.

Метод произведений

Пусть выборка из генеральной совокупности X является вариационным рядом с равноотстоящими вариантами, т. е.

Условными называют варианты Ui, определяемые равенством

где С — ложный нуль. Обычно полагают С равным варианте с наибольшей частотой.

Нетрудно видеть, что условные варианты принимают только целые значения, и, если xi0 = C, то Ui0 = 0.

Условные варианты U1, U2, ..., Un образуют условную выборку

Тогда можно определить условные эмпирические моменты порядка ;:

т

2 П'^

м; = -.

п

Определив условные выборочные моменты первого и второго порядка

тт

2 П • мг' 2 П ¦ м* = -; м2* = -,

пп можно определить выборочные среднюю и дисперсию: хв = М* • к + С; 4 = [м2* -(м*)2]• А2.

Пример 6.36. Даны выборочные варианты х. и соответствующие частоты пг - количественного признака X:

Найти методом произведений выборочные среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение. Составим расчетную таблицу, для чего:

1) запишем варианты х. в первый столбец;

2) запишем частоты пг - во второй столбец;

3) в качестве ложного нуля С выберем варианту 20 (эта варианта имеет наибольшую частоту); в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей варианту 20, пишем 0; над нулем последовательно записываем условные варианты -1, -2, а под нулем — последовательно 1, 2;

4) произведения частот на условные варианты мг - записываем в четвертый столбец; находим сумму этих произведений и помещаем ее в нижнюю клетку столбца;

5) произведения частот на квадраты условных вариант запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (80) помещаем в нижнюю клетку столбца;

6) произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, запишем в шестой (контрольный) столбец; сумму чисел столбца (188) помещаем в нижнюю клетку столбца. В итоге получим следующую расчетную таблицу:

x.	n.	u.	n. ¦ u.	ni •u.2	n. (u. + 1)2
10	6	-2	-12	24	6
15	16	-1	-16	16	0
20	50	0	0	0	50
25	24	1	24	24	96
30	4	2	8	16	36
n = 100	£ n u. = 4	£ n. u2 = 80	£ n. (u. +1)2 = 188

Контроль

£ ni • u2 +2 £ n. • u. + n = 80 + 2 • 4 +100 = 188;

£ n. (и. +1)2 = 188.

Совпадение найденных сумм свидетельствует о том, что вычисления произведены правильно.

Вычислим условные моменты первого и второго порядков:

< Предыдущая		Следующая >