Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Вариант № 01

Задача 1 Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?

Рассм. рассм. ,

След. векторы и не коллинеарны

Задача 2 Найти косинус угла между векторами и .

Рассм. векторы и ; , откуда ;

Вычислим ; ;

.

Задача 3 Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

.

; рассм.

; .

Задача 4 Компланарны ли векторы ?

;

Рассм. , след. векторы не компланарны.

Задача 5 Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки : .

Составим уравнение плоскости , проходящей через точки :

Рассм. векторы ;

Выберем норм. вектор плоскости ;

Составим уравнение плоскости :

;

Определим теперь искомое расстояние от точки до плоскости по формуле:

.

Задача 6 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно

вектору : .

Рассм. вектор ; рассм. произв. т. и рассм. вектор ,

Т. е. .

Задача 7 Найти угол между плоскостями .

Рассм. норм. векторы ; искомый угол между плоскостями

и равен углу между их норм. векторами ; определим угол из условия:

; вычислим

;

.

Задача 8 Написать канонические уравнения прямой, заданной как линия пересечения плоскостей .

; ;

;

Выберем напр. вектор ;

Выберем произв. т. ; положим , а координаты определим из системы уравнений: ;

Запишем канонические ур-я прямой : .

Задача 9 Найти точку пересечения прямой и плоскости :

Запишем параметрические ур-я прямой

Определим координаты т. Пересечения пр. и пл. :

;

.

Задача 10 Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

Рассм. плоскость , проходящую через точку перпендикулярно

Прямой ; выберем и запишем ур-е пл-ти :

;

Запишем параметр. ур-я прямой :

Определим координаты т. Пересечения пр. и пл. :

Определим координаты искомой точки из условия, что т. есть середина отрезка :

; ;

; .

 
Яндекс.Метрика
Наверх