Вариант № 01
Задача 1 Коллинеарны ли векторы 
и 
, построенные по векторам 
и 
?
Рассм. 
рассм. 
,
След. векторы и не коллинеарны
Задача 2 Найти косинус угла между векторами 
и 
.
Рассм. векторы 
и 
; 
, откуда 
;
Вычислим 
; 
;
.
Задача 3 Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
.
; рассм.
; 
.
Задача 4 Компланарны ли векторы 
?
;
Рассм. 
, след. векторы 
не компланарны.
Задача 5 Найти расстояние от точки 
до плоскости, проходящей через точки 
: 
.
Составим уравнение плоскости 
, проходящей через точки :
Рассм. векторы 
;
Выберем норм. вектор плоскости 
;
Составим уравнение плоскости :
;
Определим теперь искомое расстояние 
от точки до плоскости по формуле:
.
Задача 6 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно
вектору 
: 
.
Рассм. вектор 
; рассм. произв. т. 
и рассм. вектор 
,
Т. е. 
.
Задача 7 Найти угол между плоскостями 
.
Рассм. норм. векторы 
; искомый угол 
между плоскостями
и 
равен углу между их норм. векторами 
; определим угол 
из условия:
; вычислим
;
.
Задача 8 Написать канонические уравнения прямой, заданной как линия пересечения плоскостей 
.
; 
;
;
Выберем напр. вектор 
;
Выберем произв. т. 
; положим 
, а координаты 
определим из системы уравнений: 
;
Запишем канонические ур-я прямой 
: 
.
Задача 9 Найти точку пересечения прямой и плоскости 
:
Запишем параметрические ур-я прямой
Определим координаты т. Пересечения пр. и пл. :
;
.
Задача 10 Найти точку 
, симметричную точке 
относительно прямой 
.
Рассм. плоскость , проходящую через точку перпендикулярно
Прямой 
; выберем 
и запишем ур-е пл-ти :
;
Запишем параметр. ур-я прямой :
Определим координаты т. Пересечения пр. и пл. :
Определим координаты искомой точки из условия, что т. есть середина отрезка 
:
; 
;
; 
.
| Следующая > |
|---|
