Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Вариант № 25

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2 Найти производные следующих функций:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15 применим формулу ;

Вычислим

2.16 продифференцируем по Рав-во (1) :

2.17 раCcМотрим

Продифференцируем по Рав-во (1) :

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной и нормали к кривой

В точке Сделать чертёж.

1) уравнение касательной к кривой в точке имеет вид:

; найдём , для чего продифференцируем по Рав-во (1):

2) уравнение нормали к кривой в точке имеет вид:

3) Рассмотрим кривую

Задача 4

Составить уравнение касательной к кривой , зная, что эта касательная

Параллельна прямой .

Пусть искомая касательная проходит через точку , тогда её уравнение имеет вид: ; рассм. по условию задачи , след., , т. е.

след. уравнения искомых касательных

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

; вычислим

2.16 продифференцируем по Рав-во (1):

Продифференцируем по Рав-во (2) :

Задача 6

Закон движения материальной точки:

Показать, что при траектория движения пересекает прямую , и найти угол между траекторией и этой прямой.

1) Определим траекторию движения материальной точки: выразим

И рассм.

2) рассм. и

Подставим значения в уравнение прямой

След., при траектория движения точки пересекает прямую в т.;

3) определим угол между траекторией и прямой в т.

Вычислим угловой коэффициент касательной к кривой в точке

;

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2) 3)

4) точка находилась в покое при ;

5) точка имела наибольшую скорость в момент времени .

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки:

1) , - траектория движения материальной точки (парабола);

2) определим момент времени , соответствующий точке :

Рассм.

3) скорость изменения абсциссы точки:

Задача 9

Количество вещества, получаемого в результате химической реакции:

;

Неизв. параметр определим из условия: т. е.

;

Скорость образования вещества:

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу: ;

А)

Б)

В)

Задача 11

Вычислить приближённо с помощью дифференциала значение функции

В точке .

Рассм. точку ;

Вычислим

 
Яндекс.Метрика
Наверх