Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Вариант № 21

Задача 1 Используя определение производной, найти для функции

Задача 2 Найти производные следующих функций:

2.1 ;

;

2.2

2.3 ; ;

2.4 ;

;

2.5 ;

2.6 ;

;

2.7 ; ;

2.8 ;

;

2.9 ;

;

2.10

2.11

;

2.12 ;

2.13 ; ;

2.14

2.15 Рассм. ; ;

;

2.16 ; (1)

Продифференцируем по х равенство (1):

; ; ;

2.17 ; Рассм. ; (1)

Продифференцируем по х равенство (1):

; ;

.

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной и нормали к кривой:

В точке . Сделать чертёж.

Рассм. кривую :

А) уравнение касательной К кривой В точке имеет вид: ;

Определим , для чего продифференцируем по х равенство (1):

вычислим

След. уравнение искомой касательной: ; ;

Б) уравнение нормали К кривой В точке :

Задача 4

Составить уравнение касательной К кривой: , зная, что эта касательная параллельна прямой: Или .

Пусть искомая касательная Проходит через точку , тогда ее уравнение имеет вид : ; рассмотрим

По условию задачи искомая касательная параллельна прямой , след.

След. уравнение искомой касательной :

Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

;

2.15

2.16 Или (1);

Продифференцируем равенство (1) по х: ; ;

; .

Задача 6

Закон движения материальной точки:

Показать, что при траектория движения точки пересекает параболу : и найти угол между траекторией и этой параболой.

А) рассм. ; ;

Точка удовл. уравнению параболы , след. траектория движения мат. точки

Пересекает при параболу : в точке ;

Б) найдем угол между кривыми и :

Пусть углов. коэффициенты их касательных в точке М равны и , тогда ;

Рассмотрим ; ;

Рассм. ; ;

;

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения точки:

1)

2) 3)

4) Точка находилась в покое при ;

5) Точка имела наибольшую скорость в момент времени .

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки :

Выразим , - парабола;

Находим значение , соотв. т. :

Скорость изменения абсциссы точки:

Задача 9

1) Зависимость количества бактерий от времени :

Коэффициент k найдем из условия : , т. е.

; ; ;

2) скорость размножения бактерий:

;

Скорость размножения бактерий через 3 суток равна :

Задача 10

Найти дифференциалы: .

Применим формулу ;

А) ; ; ;

Б) ; ;

;

В) ; .

Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке

Рассм. т.

Вычислим

 
Яндекс.Метрика
Наверх