Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Вариант № 11

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1 ;

.

2.2 .

2.3 ; .

2.4

2.5 .

2.6 .

2.7 .

2.8

2.9

2.10 . .

2.11 . .

2.12

2.13

2.14 .

2.15 Вычислим

2.16 продифференцируем по X равенство (1):

.

2.17 . Рассмотрим

Продифференцируем по X равенство (1):

;

;

.

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной И нормали к кривой: (1)

В точке . Сделать чертёж.

Рассм. кривую L: ; ; ; / 90;

, - эллипс с центром в точке и полуосями ;

А) уравнение касательной к кривой L в точке : ;

Найдем ; для чего продифференцируем (1) по X: ;

; ; ;

Уравнение касательной :

Б) уравнение нормали к кривой L в точке : ;

Т. е. ; ; .

Задача 4

Составить уравнение одной из касательных к кривой :, зная, что эта касательная параллгльна прямой :

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку , тогда её уравнение:; рассмотрим ; ;

Но по условию касательная (K) параллельна прямой ,

т. е. , откуда

уравнение касательной (K):

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16 ; (1)

Продифференцируем равенство (1) по х: ; ; (2)

Продифференцируем равенство (2) по х:

Задача 6

Закон движения материальной точки :

Показать, что при траектория движения пересекает параболу :

И найти угол между траекторией и параболой.

Кривая

А) рассмотрим

Рассмотрим

След. при данная траектория пересекает параболу ;

Б) Найдем угол между траекторией и параболой:

Вычислим угловые коэффициенты касательных к этим кривым в точках их пересечения:

(траект.)

(параб) ; продифференцируем уравнение параболы по х:

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки :

1)

2) ; ;

3) ;

4) Точка находится в покое при ;

5) Точка имела наибольшую скорость в момент времени T = 2 C.

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки :

, - эллипс с центром в т. О(0;0)

И полуосями а = 2, B = 4.

Находим , соотв. :

CКорость изменения ординаты точки в момент времени :

Задача 9

Зависимость объёма перетекающей воды от времени :

По условию задачи:

Скорость перетекания воды:

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу : ;

А)

Б)

В)

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

Рассмотрим

Где

Вычислим

 
Яндекс.Метрика
Наверх