Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Вариант № 10

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции .

Здесь мы применили формулу , которую сейчас докажем:

Обозначим , тогда ; ; при : ;

Рассмотрим

.

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1 ;

;

2.2 ; ;

2.3 ; ;

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15 вычислим:

2.16 (1) продифференцируем по X Равенство (1):

2.17

Рассмотрим (1) продифференцируем по X Равенство (1):

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной И нормали к кривой: , (1)

В точке. Сделать чертёж.

А) уравнение касательной (K) к кривой (L) в точке имеет вид: ;

Найдем , для чего продифференцируем по х равенство (1):

; ; ;

Уравнение касательной : ; ; ;

Б) уравнение нормали К кривой В точке имеет вид:

; т. е. или .

Задача 4

Составить уравнение одной из касательных к кривой :, зная, что эта касательная перпендикулярна прямой :

Пусть искомая касательная Проходит через т. ,тогда ее уравнение имеет вид:

; рассмотрим ; ;

По условию касат. ; след. ;

; ; ; ;

След. имеем 2 касательные к кривой В точках и ,

Уравнения которых: ; .

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14 ;

;

2.15 ;

;

2.16 ;

Задача 6

Закон движения материальной точки :

Показать, что при траектория движения пересекает прямую : и найти угол между траекторией и прямой.

А)рассм. ; ;

Подставим в уравнение прямой : ,

След. при данная траектория пересекает прямую ;

Б) находим угол между траекторией и прямой : вычислим угловой коэффициент касательной К траектории в точке их пересечения:

; ;

Рассм. , след. , т. е. угол .

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки :

1) 2) ; ;

3) ; 4) точка находилась в покое при ;

5) точка имела наибольшую скорость в момент времени С.

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки :

Рассмотрим ; - прямая линия ;

Находим значение , соотв. точке ;

;

Скорость движения проекции точки на ось OX:

; .

Задача 9

;

Известно, что , т. е. ; прологарифмируем это равенство: ; ;

Зависимость ;

Скорость охлаждения тела :;

.

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу : ;

А) ; ;

;

Б) ; ; ;

В) ; ; ;

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке .

Рассм. точку ; ;

; ; ;

Вычислим

Ответ: .

 
Яндекс.Метрика
Наверх