Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Вариант № 09

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15 вычислим

2.16 (1) продифференцируем по х равенство (1):

(2)

2.17

рассмотрим (2)

Продифференцируем по х равенство (2):

Задача 3

Составить уравнения касательной и нормали к кривой L: (1) в точке .

А) уравнение касательной K к кривой L в точке имеет вид:

Найдем для чего продифференцируем по х равенство (1):

Уравнение касательной : или

Б) уравнение нормали к кривой L в точке

т.e. или .

Задача 4

Составить уравнение одной из касательных к кривой : зная, что эта касательная параллельна прямой т: (или ).

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку тогда ее уравнение имеет вид: найдем

По условию, касательная (K)Прямой (т), следовательно

Т.E.

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16 (1) продифференцируем равенство (1) по х:

(2)

Продифференцируем по X Равенство (2):

где

Задача 6

Закон движения материальной точки :

Проверить, что при траектория движения пересекает параболу (): и найти угол между траекторией и параболой.

A) рассмотрим ,

Следовательно, при (т. е. в точке ) кривая пересекает параболу ;

Б) находим угол между кривыми и в точке

Найдем угловые коэффициенты касательных и к кривым и в точке

Для

Для

Угол между касательными () и определяем по формуле:

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2) 3)

4) точка находилась в покое при

5) точка имела наибольшую скорость в момент времени T = 6 C.

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки:

Рассмотрим , - Траектория движения материальной точки (парабола);

Определим момент времени , когда мат. точка впервые займет положение

Рассмотрим

Скорость движения абсциссы точки:

Задача 9

Количество растворяющегося вещества за время T:

По условию задачи при : т.E.

Скорость растворения равна:

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу :;

A), , ;

Б),

;

В), , ;

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке

Рассмотрим точку ; ;

; ;

Вычислим

;

; ;

;

.

 
Яндекс.Метрика
Наверх