Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Вариант № 07

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции В т..

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1

2.2 ; ;

2.3 ; ;

2.4 ;

2.5 ; ;

2.6 ; ;

2.7 ;

2.8 ;

2.9 ; ;

2.10 ; ;

2.11 ; ;

2.12 ; ;

2.13 ; ;

2.14 ; ;

2.15 рассмотрим

2.16 (1) продифференцируем по X равенство (1):

2.17 рассмотрим (1)

Продифференцируем равенство (1) по X:

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной и нормали к кривой : , (1)

(или — эллипс с центром в точке О(0;0) и полуосями , B= )

В точке . Сделать чертёж.

А) уравнение касательной (K) к кривой (L) в точке имеет вид:

Продифференцируем равенство (1) по X:

уравнение касательной (K): ; ;

Б) уравнение нормали К кривой : в точке имеет вид:

; ; .

Задача 4

Составить уравнение нормали К кривой: , зная, что нормаль параллельна прямой : .

Пусть искомая нормаль к кривой проходит через точку , тогда ее уравнение имеет вид:; рассм. ; ; по условию задачи нормаль , след. их угловые коэф-ты совпадают, т. е. ; ; , откуда ;

;

Уравнение нормали :

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14 ; ; ;

2.15

Вычислим

2.16 рассмотрим (2) продифференцируем по X равенство (2):

Где Определяется по формуле (2).

Задача 6

Закон движения материальной точки:

Проверить, что при траектория (L) движения пересекает прямую (т): (или ) и найти угол между траекторией и прямой .

A) рассмотрим

Подставим в уравнение прямой (т) : след., точка

есть точка пересечения траектории движения (L) точки и прямой (т);

Б) найдем угол между траекторией (L) точки и прямой (т) в точке , т.E. угол между касательной к траектории (L) в точке и прямой (т); вычислим угловые коэффициенты K касательной К траектории (L) в точке и прямой (т):

след. касательная , т.E. .

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения точки:

1)

2) 3)

4) Точка находилась в покое при

5) Точка имела наибольшую скорость в момент времени T=3 C.

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки:

Рассмотрим следовательно траектория движения данной

Точки: ,— эллипс с центром в точке О (0;0) и полуосями а = 5, B = 3 .

Определим момент времени В который точка займёт положение :

Рассм.

Находим скорость изменения ординаты точки в момент времени

Задача 9

; скорость изменения давления от высоты: .

Неизвестный коэффициент находим из условия: т. е. запишем:

Скорость изменения давления от высоты: ;

Скорость изменения давления у поверхности Земли:

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу:

А)

Б)

В)

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

В точке X = 0,01.

Рассмотрим:

:

Вычислим

 
Яндекс.Метрика
Наверх