Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Вариант № 02

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции =.

====

==

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1 ; ;

2.2 ; ;

2.3 ; ;

2.4 ; ;

2.5 ; ;

2.6 ; ;

2.7 ; ;

2.8 ;

;

2.9 ; ;

2.10 ; ;

2.11 ; ;

2.12 ; ;

2.13 ;

;

2.14 ; ;

2.15 ;

Вычислим ;

2.16 продифференцируем равенство по X:

2.17 рассмотрим

Продифференцируем равенство по X:

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнение касательной И нормали К кривой (L): - гипербола,

В точке . Сделать чертеж.

1) уравнение касательной к кривой (L): Y = Y в точке имеет вид:

‚ для чего продифференцируем по X равенство :

; ;

2) уравнение нормали к кривой в точке имеет вид:

; ;

Или

Задача 4

Составить уравнение нормали к кривой : Y= зная, что эта нормаль перпендикулярна прямой (M): или .

Пусть искомая нормаль проходит через точку тогда ее уравнение имеет вид:

рассмотрим

По условию нормальПерпендикулярна прямой ‚ след. должно выполняться равенство:

т. е. ,

Откуда

уравнение нормали имеет вид: ; или

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14 Y=3 ;

2.15

2.16

Продифференцируем по х равенство (1) и выразим: (2)

Продифференцируем по х равенство (2):

Задача 6

Закон движения материальной точки:

Показать, что при T= траектория (L) движения пересекает прямую (т): , и найти угол между траекторией И прямой .

А) рассмотрим ; M.

Подставим координаты т. в уравнение прямой т: ,

След. при данная траектория (L) пересекает прямую (т) в т.;

Б) находим угол между траекторией (L) и прямой (т) в т.; вычислим угловые Коэффициенты касательной к траектории (L) и прямой (т) в т.:

; .

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

2) V(4)=2 ; V(5)=4 ;

3) ;

4) Точка находилась в покое при T ;

5) Точка имела наибольшую скорость М/с в момент времени T=5 C.

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки:

1)Рассмотрим Cos , откуда получим , - траектория (L) движения материальной точки (прямая линия);

2) определим момент времени , соответсвующий точке траектории движения точки:

рассмотрим Tg T ;

3) Определим скорость движения проекции материальной точки на ось ОХ в момент времени :

; V.

Задача 9

Масса осадка, выпадающего при химической реакции: M(T)=; ; ;

Коэффициент находим из условия: , т. е. ; e;

; ; m(t)=M;

Скорость выпадения осадка в данной реакции:

V(t)=(г/с);

V(t (Г/с).

Задача 10

Найти дифференциалы: , , .

Применим формулу: ;

A) , ; ;

Б) ; ; Df;

В) ; ; .

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке

Рассмотрим точку ;

; ; ;

 
Яндекс.Метрика
Наверх