Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Вариант № 01

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции .

.

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1 ;

;

2.2 ; ;

2.3 ; ;

2.4 ; ;

2.5 ;

2.6 ; ;

2.7 ; ;

2.8 ; ;

2.9 ; ;

2.10 ; ;

2.11 ; ;

2.12 ;

;

2.13 ; ;

2.14 ; ;

2.15 применим формулу ;

Вычислим ; ; ;

2.16

Продифференцируем по Рав-во (1) : ; ; ; ;

2.17

Прологарифмируем рав-во (1):

Продифференцируем по Рав-во (2) : ;

.

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке .

Сделать чертёж.

1) уравнение касательной к кривой в точке имеет вид:

; найдём , для чего продифференцируем по Рав-во (1):

;

2) уравнение нормали к кривой в точке имеет вид:

; т. е. .

Задача 4

Составить уравнение касательной к кривой , зная, что эта касательная параллельна прямой

.

Пусть искомая касательная проходит через точку , тогда её уравнение имеет вид:

; рассм. ; ; по условию задачи , след., , т. е. ;

;

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14 ; ;

2.15 ; ;

вычислим ;

;

2.16

Продифференцируем по Рав-во (1) :

; ;

Продифференцируем по Рав-во (2) :

;

;

.

Задача 6

Закон движения материальной точки: Показать, что при траектория движения пересекает параболу , и найти угол между траекторией и параболой.

1) Определим траекторию движения материальной точки: выразим и

Рассм. , - эллипс с центром в точке и полуосями , т. е. окружность с центром в точке и радиусом ;

2) рассм. и ;

Т. , след., траектория движения точки пересекает параболу в т.;

3) определим угол между траекторией и параболой в точке :

Вычислим угловые коэффициенты касательных к кривым В точке :

; ;

.

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2) ;

3) ;

4) Точка находилась в покое при ;

5) Точка имела наибольшую скорость В момент времени .

Задача 8 (Смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки:

1) Выразим и рассм. , откуда получим

, - траектория движения материальной точки (парабола);

2) определим момент времени , соответствующий точке :

Рассм. ;

3) скорость изменения абсциссы точки: .

Задача 9

Количество электричества, протекающего за время через поперечное сечение проводника:

;

Неизв. параметр определим из условия: , т. е. ;

; ;

Величина тока, протекающего через поперечное сечение проводника:

;

.

Задача 10

Найти дифференциалы: .

Применим формулу: ;

А) ;

Б) ;

В) .

Задача 11

Вычислить приближённо с помощью дифференциала значение функции

В точке .

Рассм. точку ;

;

Вычислим ;

; ;

; .

 
Яндекс.Метрика
Наверх