Вариант № 22 |
Задача 1 Разложить вектор Пусть След., вектор Задача 2 Найти длину вектора Вычислим
Задача 3 Найти проекцию вектора Рассм. вектор Рассм. единичный направляющий вектор данной оси
Задача 4 Вычислить проекцию Рассм. вектор
Задача 5 Найти момент силы 1)
2) Направл. косинусы вектора Задача 6 При каких Рассм. вектор Задача 7 Вычислить объём пирамиды с вершинами в точках Рассм. векторы И рассм. смешанное произведение Искомый объём пирамиды Задача 8 В треугольнике Найти угол 1) определим угол Рассм. векторы Вычислим
2)составим уравнение средней линии
Составим теперь уравнение прямой Задача 9 В равнобочной трапеции 1) Рассм. векторы И рассм. скал. произведение
2) составим уравнение стороны Прямой Составим уравнение прямой
Рассм. угол Вычислим
Определим координаты точки
Задача 10 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки Пусть Рассм. вектор Рассм. норм. вектор Рассм. произв. т.
Задача 11 Составить уравнение медианы треугольника 1)Определим координаты точки 2)составим уравнение медианы
Задача 12 Составить канонические уравнения прямой Рассм. норм. вектор Рассм. т. Пусть Рассм. вектор Векторы
Запишем канонические ур-я прямой Вектору Задача 13 Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением; результат проверить разложением Определителя по первой строке. 1) Непосредственное вычисление: 2) Разложение по 1-й строке:
Задача 14 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы: Запишем данную систему уравнений в матричной форме: Рассм. опред-ль матрицы след., матр. 1) решим с – му ур – й (1) по правилу Крамера, т. е. с помощью формул:
2) получим реш–е с–мы ур–й (1) с помощью обратной матр. И существует обратная матр. Вычислим обратную матр. Находим алгебр. дополнения Транспонируем м-цу Разделим все эл-ты присоедин. м-цы Находим теперь вектор-решение Задача 15 Установить, являются ли векторы Вычислим ранг системы векторов Ранг матрицы Задача 16 Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти её решение методом Гаусса. Выпишем расширенную матрицу данной системы ур-й и приведём её к ступенчатому виду: Имеем Задача 17 Найти матрицу преобразования, выражающего Запишем данные преобразования в матричной форме: Вектор - столбцы Рассм. Вычислим матрицу Задача 18 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей 1) Находим собств. значения Рассм.
2) находим собств. векторы линейного преобразования А) рассм. Рассм. Б) рассм. Рассм. Пусть В) рассм. рассм. Пусть След. собств. векторы линейного преобразования
|