Вариант № 10 |
Задача 1 Разложить вектор Пусть След., вектор Задача 2 Дано: Вычислим
Задача 3 Вычислить проекцию вектора Вект.
Задача 4 Вычислить косинус угла, образованного векторами Косинус угла между векторами Вычислим Задача 5 Найти момент силы 1)
2) Направл. косинусы вектора Задача 6 Вычислить Рассм.
Вычислим искомое скал. произв-е Задача 7 Лежат ли точки Рассмотрим векторы Произведение И, след., точки Задача 8 Найти точку Рассмотрим один из нормальных векторов прямой
Определим теперь координаты искомой точки
Задача 9 Найти координаты вершин и уравнения диагоналей квадрата 1) составим ур-я диагоналей квадрата как ур-я прямых на пл-ти Составляющих угол Т. е. прямых, для которых вып-ся след. соотношения: А) рассм. случай Б) рассм. случай 2) определим координаты вершин квадрата: Т. Т. Координаты точки
Координаты точки
Задача 10 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Пусть Рассм. норм. вектор Рассм. произв. т
Задача 11 Составить канонические и параметрические уравнения прямой Рассм. норм. векторы Определим какую-либо точку Положим Запишем канонические ур-я прямой Задача 12 Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки Пусть т. В качестве направл. вектора прямой Определим координаты т.
Задача 13 Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением; результат проверить разложением Определителя по первой строке. 1) Непосредственное вычисление: 2) Разложение по 1-й строке:
Задача 14 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Запишем данную систему уравнений в матричной форме: Рассм. опред-ль матрицы след., матр. 1) решим с – му ур – й (1) по правилу Крамера, т. е. с помощью формул:
2) получим реш–е с–мы ур–й (1) с помощью обратной матр. Умножим рав-во (1) слева на матрицу Находим алгебр. дополнения
Транспонируем м-цу Разделим все эл-ты присоедин. м-цы Находим теперь вектор-решение Задача 15 Установить, являются ли векторы Вычислим ранг системы векторов Ранг матрицы Задача 16 Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти её решение методом Гаусса: Выпишем расширенную матрицу данной системы ур-й и приведём её к ступенчатому виду: Имеем Объявим
Задача 17 Найти матрицу преобразования, выражающего Запишем данные преобразования в матричной форме: Вектор - столбцы Рассм. Вычислим матрицу Задача 18 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей
1) Находим собств. значения Рассм.
2) находим собств. векторы линейного преобразования А) рассм. Рассм. Б) рассм.
В) рассм. рассм. Пусть След. собств. векторы линейного преобразования
|