Вариант № 08 |
Задача 1 Разложить вектор Пусть
Задача 2 Дано: Вычислим
Задача 3 Вычислить проекцию вектора Вект.
Задача 4 Вычислить косинус угла, образованного векторами Косинус угла между векторами Вычислим Задача 5 Найти момент силы 1)
2) Направл. косинусы вектора Задача 6 Найти площадь треугольника, построенного на векторах
Задача 7 Лежат ли точки Рассмотрим векторы Задача 8 Составить уравнение прямой, проходящей через точку Рассм. в-р Рассм. т. Ур-е прямой Задача 9 Найти координаты вершин и уравнения сторон квадрата 1) составим ур-я диагоналей квадрата как ур-я прямых на пл-ти Т. Т. е. прямых, для которых выполняются след. соотношения: А) рассм. случай Б) рассм. случай 2) определим координаты вершин квадрата: Т. Т. Координаты точки
Координаты точки
Задача 10 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
Пусть Рассм. произв. т.
Задача 11 Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки: А) Рассм. в-р Запишем канонические ур-я прямой Вектору Параметрические ур-я прямой Б) Запишем канонические ур-я прямой Вектору Параметрические ур-я прямой Задача 12 Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки Пусть т. В качестве направл. вектора прямой Вектору Параметрические ур-я прямой Определим координаты т.
Задача 13 Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением; результат проверить разложением Определителя по первой строке. 1) Непосредственное вычисление:
2) Разложение по 1-й строке:
Задача 14 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Запишем данную систему уравнений в матричной форме:
Рассм. определитель матрицы След., матрица 1) решим систему уравнений (1) по правилу Крамера, т. е. с помощью формул:
Вектор–решение с-мы (1): 2) получим решение с–мы ур–й (1) с помощью обратной матрицы Умножим рав-во (1) слева на матрицу Находим алгебр. дополнения Транспонируем матрицу Разделим все элементы присоединённой матрицы Находим теперь вектор-решение Задача 15 Установить, являются ли векторы Вычислим ранг системы векторов
Ранг матрицы Задача 16 Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти её решение методом Гаусса. Выпишем расширенную матрицу данной системы ур-й и приведём её к ступенчатому виду:
Имеем Объявим
Задача 17 Найти матрицу преобразования, выражающего Запишем данные преобразования в матричной форме: Вектор - столбцы Рассм. Вычислим матрицу Задача 18 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей
1) Находим собств. значения Рассм.
2) находим собств. векторы линейного преобразования А) рассм. Рассм. Б) рассм. Рассм. Пусть Пусть След. собств. векторы линейного преобразования
|