Вариант № 06 |
Задача 1 Разложить вектор Пусть
Задача 2 Дано: Вычислим Задача 3 Вычислить проекцию вектора Вект.
Задача 4 Вычислить косинус угла, образованного векторами Косинус угла между векторами Вычислим Задача 5 Найти момент силы 1)
2) Направл. косинусы вектора Задача 6 Вычислить площадь треугольника с вершинами Рассм. векторы Рассм. вектор
Задача 7 При каком
Рассм. Задача 8 Составить уравнение прямой, проходящей через точку Рассм. в-р Рассм. т. Задача 9 В квадрате 1) Опред. коорд. вершины С квадрата из условия, что т. 2) CОставим ур-е диагонали 3) рассм. ур-я прямых на пл-ти Выберем из этих прямых те, которые составляют угол Т. е. прямые, для которых вып-ся след. соотношения: А) рассм. случай Б) рассм. случай 4) опред. коорд. вершин А) опред. коорд. вершины Б) опред. коорд. вершины Задача 10 Точка Пусть Рассм. произв. т.
Задача 11 Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки: А) Запишем канонические ур-я прямой
Б) Запишем канонические ур-я прямой Задача 12 Составить уравнение плоскости Запишем канонические ур-я прямой Рассм. Вект. произв-е Вычислим Теперь запишем ур-е пл-ти Рассм. произв. т. Задача 13 Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением; результат проверить разложением Определителя по первой строке. 1) Непосредственное вычисление: 2) Разложение по 1-й строке: Задача 14 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Запишем данную систему уравнений в матричной форме: Рассм. определитель матрицы след., матрица 1) решим систему ур – й (1) по правилу Крамера, т. е. с помощью формул:
Вектор–решение с-мы (1): 2) получим реш–е с–мы ур–й (1) с помощью обратной матр. Умножим рав-во (1) слева на матрицу Вычислим обратную матр. Находим алгебр. дополнения Разделим все эл-ты присоедин. м-цы Находим теперь вектор-решение Задача 15 Установить, являются ли векторы Вычислим ранг системы векторов Ранг матрицы Задача 16 Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти её решение методом Гаусса. Выпишем расширенную матрицу данной системы ур-й и приведём её к ступенчатому виду:
Так как
Задача 17 Найти матрицу преобразования, выражающего Запишем данные преобразования в матричной форме: Вектор - столбцы Рассм. Вычислим матрицу Задача 18 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей
1) Находим собств. значения Рассм.
2) находим собств. векторы линейного преобразования А) рассм. Рассм. Б) рассм. Рассм.
В) рассм. Рассм. След. собств. векторы линейного преобразования
|