Вариант № 04 |
Задача 1 Разложить вектор Пусть След., вектор Задача 2 Дано: Вычислим
Задача 3 Вычислить проекцию вектора Вект.
Задача 4 Дано:
Рассм. Задача 5 Найти момент силы 1)
2) Задача 6 Вычислить площадь треугольника с вершинами Рассм. векторы Рассм. вектор
Задача 7 При каком
Рассм. Задача 8 Составить уравнение прямой, проходящей через точку Рассм. в-р Задача 9 В квадрате 1) Опред. коорд. вершины С квадрата из условия, что т. 2) CОставим ур-е диагонали 3) рассм. ур-я прямых на пл-ти Выберем из этих прямых те, которые составляют угол ( А) рассм. случай Б) рассм. случай 4) опред. коорд. вершин А) опред. коорд. вершины Б) опред. коорд. вершины Задача 10 Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор Пусть
Задача 11 Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку Пусть Параллельно вектору След. параметрические ур-я прямой Задача 12 Составить уравнение плоскости Направл. в-р прямой
Вект. произв-е Вычислим Теперь запишем ур-е пл-ти Рассм. произв. т.
Задача 13 Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением; результат проверить разложением Определителя по первой строке. 1) Непосредственное вычисление: 2) Разложение по 1-й строке:
Задача 14 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Запишем данную систему уравнений в матричной форме: Рассм. опред-ль матрицы след., матр. 1) решим с – му ур – й (1) по правилу Крамера, т. е. с помощью формул:
2) получим реш–е с–мы ур–й (1) с помощью обратной матр. Вычислим обратную матр.
Транспонируем м-цу Разделим все эл-ты присоедин. м-цы Находим теперь вектор-решение Задача 15 Установить, являются ли векторы Вычислим ранг системы векторов Приведём её к ступенчатому виду: Ранг матрицы Задача 16 Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти её решение методом Гаусса. Выпишем расширенную матрицу данной системы ур-й и приведём её к ступенчатому виду: Имеем Выпишем решение системы в координатной форме:
Задача 17 Найти матрицу преобразования, выражающего Запишем данные преобразования в матричной форме: Вектор - столбцы Рассм. Вычислим матрицу Задача 18 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей
1) Находим собств. значения
Рассм.
2) находим собств. векторы линейного преобразования А) рассм. Рассм. Пусть Б) рассм. Рассм. Пусть В) рассм. Рассм. Пусть След. собств. векторы линейного преобразования
|