Управление рисками
Контрольная работа по управлению рисками
Вариант 8
1. Найдите коэффициент вариации выплат по договору страхования жизни на один год. Страховая сумма b=170000 руб., вероятность смерти застрахованного в течение года q=0,0025.
Среднее выплаты Ех = b*q= 170000 * 0,0025 = 425 руб.
Дисперсия Varx = b2 * (1 – q) * q = 1700002 * (1 – 0,0025) * 0,0025 = 72069375
Среднее квадратичное отклонение 
=8489 руб.
Коэффициент вариации Vx=8489/425 ≈20
Вывод: коэффициент вариации выплат по договору страхования жизни на один год составил 20.
2. Подсчитайте среднее значение и коэффициент вариации выплат по договору страхования жизни на один год с зависимостью страховой суммы от причины смерти. Страховая сумма при смерти от несчастного случая 
=650000 руб., а при смерти от «естественных» причин 
=150000 руб. Вероятность смерти в течение года от несчастного случая 
=0,0003, а вероятность смерти в течение года от «естественных» причин 
=0,0015.
Определим среднее значение выплаты Ех= 650000*0,0003+150000*0,0015= 420 руб.
Определим дисперсию Д=(650000-420)²*0,0003+(150000-420)²*0,0015=160323600 руб.
Среднее квадратичное отклонение
=12662 руб.
Коэффициент вариации
Vx= 12662/420 ≈30,15
Вывод: среднее значение с выплат по договору страхования жизни на один год составило 420 руб., а коэффициент вариации ≈30,15.
3. Распределение размера страхового возмещения для договора страхования автомобилей задаётся таблицей. Какова доля страховых возмещений, которые отличаются от своего среднего значения меньше, чем на одно стандартное отклонение?
|
Размер страхового возмещения |
Вероятность |
|
20 |
0,05 |
|
30 |
0,10 |
|
40 |
0,15 |
|
50 |
0,30 |
|
60 |
0,10 |
|
70 |
0,15 |
|
80 |
0,15 |
Решение
Пусть Y – размер страхового возмещения
EY = 20*0,05+30*0,10+40*0,15+50*0,30+60*0,10+70*0,15+80*0,15 = 53,5
EY2 = 202*0,05+302*0,10+402*0,15+502*0,30+602*0,10+702*0,15+802*0,15=3155
VarY = ЕУ2 – (ЕУ2) =3155- 53,52 = 3155- 2862,25=292,75
= 17,1
Нас интересует вероятность события [У – ЕУ] < 
У => 36,4 < У < 76,6
Вероятность: р(У=40) + р(У=50) + р(У=60) + р(У=70)=0,70 или 70%
4. Величина индивидуального убытка X по договору за некоторый период времени представима в виде:
X = IY,
Где I – индикатор события «произошёл страховой случай», а Y описывает величину ущерба вследствие страхового случая. Известно, что
1) нетто-премия равна 3,
2) дисперсия случайной величины Y равна 17,
3) дисперсия случайной величины X равна 21.
Определите вероятность наступления страхового случая и средний размер
страхового возмещения.
Решение
Q = P(I=1)это вероятность наступления страхового случая
M= EY - средний размер страхового возмещения
EX²=P
17q+ qm² - q²m² =21
17q+ 3m - 9-21=0
17q2- 30q+9 = 0
D= (-30) 2 - 4*17*9=900-612=288
Т. к. 0 ≤q≤1 ,то q =0,4
Qm= 3/q = 3/0,4≈ 7,5
Ввыводы: вероятность наступления страхового случая составляет 0,4, а средний размер страхового возмещения ≈ 7,5
5. Распределение размера потерь для договора страхования склада от пожаров задаётся таблицей. Подсчитайте средний размер страхового возмещения после пожара.
|
Размер потерь |
Вероятность |
|
0 |
0,850 |
|
500 |
0,100 |
|
1 000 |
0,030 |
|
10 000 |
0,010 |
|
50 000 |
0,005 |
|
100 000 |
0,005 |
Решение
X=IY - размер потерь по договору
I – индикатор события, на складе произошел пожар
Y - размер страхового возмещения после пожара
Отметим связь между распределением этих случайных величин
P(X=n)=
События 
и 
совпадают
События 
и 
совпадают => равны и их вероятности P(X=n)=P(I=1,Y=n), поэтому P(X=n) = P(I=1)* P(Y=n= P(I=1)*P(Y=n), отсюда следует, что ЕХ =Р(І=1)*ЕУ
P(I=1)=1-P(I=0)=1-0,85=0,15
= 500*0,100+1000-0,030+1000*0,010+50000*0,005+100000*0,005 = 930
ЕУ = 930/0,15 = 6200
Выводы: средний размер страхового возмещения после пожара составляет 6200 рублей.
6. Через сколько лет удвоится сумма, положенная в банк под i=13% годовых, если начисления на банковский счёт производятся по схеме: а) простых процентов; б) сложных процентов?
Решение
А) B0 (1+ti)= 2B0
1+0,13t= 2
0,13 t=1
t= 7,7 лет
б) B0 1+i= 2 B0
1+0,13= 
Tln1,13=ln2
T=(ln2/ln1,13)=0,693/0,122=5,7 лет
Выводы: сумма положенная в банк под i=13% годовых удвоится по схеме простых процентов через 7,7 лет, а по схеме сложных процентов = 5,7 лет.
7. В день рождения сына родители положили на его банковский счёт 1000000 рублей. Какая сумма будет на счёте к пятнадцатилетию сына, если банк начисляет сложные проценты по ставке i=14%
Решение
B0 =1000000
І= 0,14
T = 15
Bt= 1000000*(1+0,14)15 =7137937,98 руб.
Вывод: через 15 лет вложенная сумма составит 7137937,98 рублей.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
