Тфкп
1. Найти и построить графики множества точек, удовлетворяющих условию
2. Вычислить
- отрезок прямой от точки до
Для вычисления Применим способ интегрирования по частям
3. Проверить выполнение условия Коши-Римана для функции
Отделим действительную часть от мнимой
4. Вычислить интеграл, используя интегральную формулу Коши
Внутри круга находятся обе точки
5. Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точек
Функция имеет две особые точки z =0 и z = 1 и, значит, в кольце 0<z<1 является аналитической и разлагается в ряд Лорана. Найдем это разложение, представив функцию в виде суммы простейших дробей:
6. Найти вычеты функции относительно изолированных особых точек
7. Вычислить, используя основную теорему о вычетах
Сделаем замену переменных
Зная разложение в ряд Лорана, находим
8. Вычислить несобственный интеграл
Пусть , тогда
Найдем интеграл при помощи вычетов
Функция аналитична в верхней полуплоскости за исключением точки
Найдем вычет относительно полюса третьего порядка
< Предыдущая | Следующая > |
---|