Теория вероятности 05
Задание №1. В партии из 7 телевизоров 5 стандартных. Найти вероятность того, что среди выбранных 4 телевизоров 3 стандартных.
По классическому определению вероятности, вероятность события А равна
Где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов.
Основное событие 
— среди выбранных 4 телевизоров 3 стандартных.
Число возможных способов взять 4 телевизора из 7 равно 
. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 стандартных телевизоров взяты 3 (это можно сделать 
способами), и 1 телевизор будет взят из 2 нестандартных телевизоров (количество способов
).
Ответ: 
Задание №2. Вероятность того, что при аудиторской проверке будет допущена ошибка, равна 0,235. Сделано три независимых проверки. Найти вероятность того, что только в одной из них будет допущена ошибка.
Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 
независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события постоянна и равна 
, а вероятность противоположного события равна 
, то вероятность того, что при этом событие осуществляется ровно 
раз, вычисляется по формуле
Где 
— число сочетаний из элементов по .
Для данного случая
Вероятность события А – только в одной из трех проверок будет допущена ошибка, равна:
Ответ: 
Задание №3. Вероятность получения дивидендов по акциям только одной компании при одновременной закупке акций двух компаний равна 0,308. Найти вероятность получения дивидендов при закупке акций только первой компании, если известно, что для второй компании эта вероятность равна 0,718.
Решение
Обозначим события:
Закупка акций только первой компании;
Закупка акций только первой компании;
По условию
По формуле условной вероятности:
Ответ: 
Задание №4. Студент знает 16 вопросов из 23 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает предложенных экзаменатором 4 вопроса.
Решение
Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события постоянна и равна , а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие осуществляется ровно раз, вычисляется по формуле
Где — число сочетаний из элементов по .
Для данного случая
Вероятность события А – студент знает 4 вопроса, предложенных экзаменатором, равна:
Ответ: 
Задание №5. В парламентскую комиссию из трёх членов дополнительно вошёл депутат от фракции «зелёных», после чего с помощью жеребьёвки выбран председатель комиссии. Найти вероятность того, что председатель будет от фракции «зелёных», если равновозможны любые допущения о начальном составе комиссии.
Решение
Поскольку равновозможны любые допущения о начальном составе комиссии из трех человек, то обозначим гипотезы:
В изначальной комиссии было 0 представителей «зеленых»;
В изначальной комиссии был 1 представитель «зеленых»;
В изначальной комиссии было 2 представителя «зеленых»;
В изначальной комиссии было 3 представителя «зеленых».
Вероятности гипотез (по условию):
Условные вероятности (по классическому определению):
Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:
Ответ: 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и математическая статистика: – Учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.
3. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
