Теория вероятности 01 (6 задач)
Контрольная работа
№1. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.
Событие А – два случ. выбранных рабочих не выполняют норму
Рассмотрим события - i-тый выбранный рабочий не выполняет норму.
Тогда
Так как события зависимые, то
Найдем
Значит
№2. Всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Определить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян.
По условию р=0,9, n=200, q=1-p=0.1.
Найдем наиболее вероятное число всходов семян по формуле:
Тогда
Значит – наиболее вероятное число взошедших семян.
№3. Дана вероятность p появления события A в каждом из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
N=225; p=0,2; k1=50; k2=60
Решение:
Так как количество испытаний достаточно велико, то воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Значит
№4. Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание M(X); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратичное отклонение.
X |
32 |
40 |
37 |
35 |
P |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0.2 |
Решение:
1) Найдем математическое ожидание по формуле:
2) Найдем дисперсию по формуле:
3) Среднее квадратическое отклонение:
№5. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(X); 3) дисперсию D(X).
Решение:
Найдем дифференциальную функцию распределения f(x) по формуле:
Найдем математическое ожидание M(X) по формуле:
Найдем дисперсию D(X)по формуле:
№6.Среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины равно 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 1.
Решение:
, так как случ. вел. Распределена нормально, то воспользуемся формулой:
Ф(Х)- функция Лапласа.
Значит
< Предыдущая | Следующая > |
---|