Теория вероятности 01

В партии из 1000 изделий имеются 20 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, окажутся дефектными: а) одно изделие; б) ни одного; в) более одного.

Решение

Так как всего 1000 изделий, а дефектных 20, то вероятность того, что отдельно взятое изделие будет дефектным равно: .

А) Взяли 50 изделий, дефектным должно быть 1. Применим локальную теорему Муавра–Лапласа.

Б) Взяли 50 изделий, дефектным должно быть 0. Применим локальную теорему Муавра–Лапласа.

В) Взяли 50 изделий, дефектным должно быть более одного. Используем вероятность противоположного события:

Ответ: а) 0,402; б) 0,242; в) 0,356.

Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(х) (плотность распределения вероятностей); б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

Решение

А) Так как , то

Б) Математическое ожидание найдём по формуле

Дисперсию найдём по формуле

В).

F(x)

F(х)

Известны математическое ожидание а и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал .

Решение

Используем свойства функции распределения и выразим её через функцию Лапласа $\phi$ , значения которой найдём в таблице. Кроме того используем Ф(-х) = 1 - Ф(х)

Ответ:

Дана выборка, представленная статистическим рядом. Построить гистограмму и полигон относительных частот, найти выборочные математическое ожидание и дисперсию.

Решение

Таблица для расчета показателей.

Xi	Кол-во, fi	Xi * fi	Накопленная частота, S	\|x - xср\|*f	(x - xср)2*f	Частота, fi/n
45	4	180	4	66.8	1115.56	0.04
50	6	300	10	70.2	821.34	0.06
55	10	550	20	67	448.9	0.1
60	40	2400	60	68	115.6	0.4
65	20	1300	80	66	217.8	0.2
70	12	840	92	99.6	826.68	0.12
75	8	600	100	106.4	1415.12	0.08
	100	6170		544	4961	1

1. Выборочное математическое ожидание

Выборочное математическое ожидание показывает среднее значение выборки. По формуле , Имеем:

2. Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия показывает насколько значения выборки отдалены от ее математического ожидания. Чем значение больше, тем данные более разбросаны. По формуле . Имеем:

Построим полигон относительных частот:

< Предыдущая		Следующая >