Теория статистики
Задача 1. по данным таблицы определите:
- структуру численности лиц, занятых в экономике РФ по различным формам собственности;
- проанализируйте структурные сдвиги, произошедшие за рассматриваемый период;
- с помощью цепных и базисных относительных величин проанализируйте динамику численности занятых лиц в 2005-2009 гг., в том числе в разрезе отдельных форм собственности;
- найдите относительные величины координации для 2009 г.
|
Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
Всего, в том числе по формам собственности |
65574 |
65979 |
66407 |
66792 |
67017 |
|
Государственная и муниципальная |
24207 |
23926 |
23582 |
22499 |
22148 |
|
Частная |
32546 |
33142 |
34414 |
36178 |
34145 |
|
Собственность общественных и религиозных организаций |
505 |
464 |
441 |
382 |
352 |
|
Смешанная российская |
6275 |
6134 |
5632 |
5202 |
4758 |
|
Иностранная, совместная российская и иностранная |
2041 |
2313 |
2338 |
2531 |
2614 |
Определим структуру численности лиц, занятых в экономике РФ по различным формам собственности. Вычислим по каждому году относительные величины структуры. ОВС = Часть совокупности · 100% / Итог совокупности. Результаты расчетов представлены в таблице.
|
Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
Всего, в том числе по формам собственности |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
|
Государственная и муниципальная |
36,9 |
36,3 |
35,5 |
33,7 |
33,0 |
|
Частная |
49,6 |
50,2 |
51,8 |
54,2 |
50,9 |
|
Собственность общественных и религиозных организаций |
0,8 |
0,7 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
|
Смешанная российская |
9,6 |
9,3 |
8,5 |
7,8 |
7,1 |
|
Иностранная, совместная российская и иностранная |
3,1 |
3,5 |
3,5 |
3,8 |
3,9 |
Проанализируем структурные сдвиги, произошедшие за рассматриваемый период. Для этого вычислим коэффициенты структурных сдвигов Гатева и Рябцева. Будем сравнивать структуру занятых в 2005 и 2009 годах.
|
|
|
|
|
|
| |
|
Всего, в том числе по формам собственности |
100 |
100 |
23,88 |
3924,18 |
3745,68 |
15315,8 |
|
Государственная и муниципальная |
36,9 |
33 |
15,21 |
1361,61 |
1089 |
4886,01 |
|
Частная |
49,6 |
50,9 |
1,69 |
2460,16 |
2590,81 |
10100,3 |
|
Собственность общественных и религиозных организаций |
0,8 |
0,5 |
0,09 |
0,64 |
0,25 |
1,69 |
|
Смешанная российская |
9,6 |
7,1 |
6,25 |
92,16 |
50,41 |
278,89 |
|
Иностранная, совместная российская и иностранная |
3,1 |
3,9 |
0,64 |
9,61 |
15,21 |
49 |
Коэффициент Гатева: 
.
Коэффициент Рябцева: 
.
Т. е. различия в структуре занятых несущественные.
С помощью цепных и базисных относительных величин проанализируем динамику численности занятых лиц в 2005-2009 гг., в том числе в разрезе отдельных форм собственности.
|
Показатель |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
|
Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. |
65574 |
65979 |
66407 |
66792 |
67017 |
|
Темп роста, % | |||||
|
базисный |
100,0 |
100,6 |
101,3 |
101,9 |
102,2 |
|
цепной |
100,0 |
100,6 |
100,6 |
100,6 |
100,3 |
|
Темп прироста, % | |||||
|
базисный |
- |
0,6 |
1,3 |
1,9 |
2,2 |
|
цепной |
- |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,3 |
|
Государственная и муниципальная |
24207 |
23926 |
23582 |
22499 |
22148 |
|
Темп роста, % | |||||
|
базисный |
100,0 |
98,8 |
97,4 |
92,9 |
91,5 |
|
цепной |
100,0 |
98,8 |
98,6 |
95,4 |
98,4 |
|
Темп прироста, % | |||||
|
базисный |
- |
-1,2 |
-2,6 |
-7,1 |
-8,5 |
|
цепной |
- |
-1,2 |
-1,4 |
-4,6 |
-1,6 |
|
Частная |
32546 |
33142 |
34414 |
36178 |
34145 |
|
Темп роста, % | |||||
|
базисный |
100,0 |
101,8 |
105,7 |
111,2 |
104,9 |
|
цепной |
100,0 |
101,8 |
103,8 |
105,1 |
94,4 |
|
Темп прироста, % | |||||
|
базисный |
- |
1,8 |
5,7 |
11,2 |
4,9 |
|
цепной |
- |
1,8 |
3,8 |
5,1 |
-5,6 |
|
Собственность общественных и религиозных организаций |
505 |
464 |
441 |
382 |
352 |
|
Темп роста, % | |||||
|
базисный |
100,0 |
91,9 |
87,3 |
75,6 |
69,7 |
|
цепной |
100,0 |
91,9 |
95,0 |
86,6 |
92,1 |
|
Темп прироста, % | |||||
|
базисный |
- |
-8,1 |
-12,7 |
-24,4 |
-30,3 |
|
цепной |
- |
-8,1 |
-5,0 |
-13,4 |
-7,9 |
|
Смешанная российская |
6275 |
6134 |
5632 |
5202 |
4758 |
|
Темп роста, % | |||||
|
базисный |
100,0 |
97,8 |
89,8 |
82,9 |
75,8 |
|
цепной |
100,0 |
97,8 |
91,8 |
92,4 |
91,5 |
|
Темп прироста, % | |||||
|
базисный |
- |
-2,2 |
-10,2 |
-17,1 |
-24,2 |
|
цепной |
- |
-2,2 |
-8,2 |
-7,6 |
-8,5 |
|
Иностранная, совместная российская и иностранная |
2041 |
2313 |
2338 |
2531 |
2614 |
|
Темп роста, % | |||||
|
базисный |
100,0 |
113,3 |
114,6 |
124,0 |
128,1 |
|
цепной |
100,0 |
113,3 |
101,1 |
108,3 |
103,3 |
|
Темп прироста, % | |||||
|
базисный |
- |
13,3 |
14,6 |
24,0 |
28,1 |
|
цепной |
- |
13,3 |
1,1 |
8,3 |
3,3 |
Найдем относительные величины координации для 2009 г. ОВК = показатель, характеризующий часть совокупности · 100% / показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную за базис сравнения. За базис сравнения примем численность занятых в государственной и муниципальной форме собственности.
|
Среднегодовая численность занятых в экономике |
Тыс. чел. |
ОВК, % |
|
Всего, в том числе по формам собственности |
67017 |
302,6 |
|
Государственная и муниципальная |
22148 |
100,0 |
|
Частная |
34145 |
154,2 |
|
Собственность общественных и религиозных организаций |
352 |
1,6 |
|
Смешанная российская |
4758 |
21,5 |
|
Иностранная, совместная российская и иностранная |
2614 |
11,8 |
Задача 2. Возрастная структура сотрудников двух отделов фирмы следующая:
|
Возраст, лет |
Численность сотрудников отдела, % к итогу | |
|
Отдел № 1 |
Отдел № 2 | |
|
До 25 |
7 |
5 |
|
25-30 |
18 |
17 |
|
30-35 |
17 |
21 |
|
35-40 |
24 |
23 |
|
40-45 |
18 |
8 |
|
45-50 |
9 |
12 |
|
50-55 |
5 |
11 |
|
55 и более |
2 |
3 |
|
Итого |
100 |
100 |
Проанализируйте возрастной состав сотрудников фирмы. Для этих целей определите для каждого отдела:
- средний возраст сотрудников;
- модальный возраст сотрудников;
- медианный возраст сотрудников.
Средний возраст сотрудников определяем по формуле средней арифметической взвешенной, в качестве вариант используем середины интервалов 
.
|
Возраст, лет |
Численность сотрудников отдела, % к итогу |
Середины интервалов, |
Расчетные графы | ||
|
Отдел № 1, |
Отдел № 2, |
|
| ||
|
До 25 |
7 |
5 |
22,5 |
157,5 |
112,5 |
|
25-30 |
18 |
17 |
27,5 |
495 |
467,5 |
|
30-35 |
17 |
21 |
32,5 |
552,5 |
682,5 |
|
35-40 |
24 |
23 |
37,5 |
900 |
862,5 |
|
40-45 |
18 |
8 |
42,5 |
765 |
340 |
|
45-50 |
9 |
12 |
47,5 |
427,5 |
570 |
|
50-55 |
5 |
11 |
52,5 |
262,5 |
577,5 |
|
55 и более |
2 |
3 |
57,5 |
115 |
172,5 |
|
Итого |
100 |
100 |
3675 |
3785 |
Тогда средний возраст в первом отделе составит 
лет, а во втором отделе 
лет.
Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т. е. интервал с наибольшей частотой (выделен желтым цветом в таблице). Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу
Где XМо - нижняя граница модального интервала; IМо - величина модального интервала; FМо - частота модального интервала; FМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; FМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Модальный возраст сотрудников первого отдела: 
лет.
Модальный возраст сотрудников второго отдела: 
лет.
Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т. е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае он совпадает с модальным интервалом. Численное значение медианы обычно определяют по формуле
Где: 
- нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
- частота медианного интервала;
Медианный возраст сотрудников первого отдела: 
лет.
Медианный возраст сотрудников второго отдела: 
лет.
Задача 3. Данные о производстве отдельных видов продукции следующие:
|
Вид продукции |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
Объем производства, шт. | ||
|
Январь |
Февраль |
Январь |
Февраль | |
|
А |
250 |
220 |
1860 |
1910 |
|
Б |
310 |
325 |
1750 |
1650 |
|
В |
360 |
340 |
1350 |
1380 |
|
Г |
215 |
235 |
1450 |
1570 |
Определить:
1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема продукции и затрат на производство продукции;
2) общие индексы себестоимости, физического объема продукции и затрат на производство продукции;
3) абсолютное изменение затрат на производство продукции, в том числе за счет отдельных факторов.
Решение.
Индивидуальные индексы себестоимости 
, физического объема продукции 
, затрат на производство продукции 
.
Результаты расчета представлены в таблице.
|
Вид продукции |
|
|
|
|
А |
0,880 |
1,027 |
0,904 |
|
Б |
1,048 |
0,943 |
0,988 |
|
В |
0,944 |
1,022 |
0,965 |
|
Г |
1,093 |
1,083 |
1,183 |
Для расчета общих индексов составим вспомогательную таблицу.
|
Вид продукции |
|
|
|
|
А |
465000 |
477500 |
420200 |
|
Б |
542500 |
511500 |
536250 |
|
В |
486000 |
496800 |
469200 |
|
Г |
311750 |
337550 |
368950 |
|
Сумма |
1805250 |
1823350 |
1794600 |
Общий индекс себестоимости 
или 98,4%. Т. е. за счет изменения себестоимости отдельных видов продукции общие затраты на производство продукции снизились на 1,6%.
Общий индекс физического объема продукции 
или 101,0%. Т. е. за счет изменения физического объема производства общие затраты на производство продукции увеличились на 1,0%.
Общий индекс затрат на производство продукции 
или 99,4%. Т. е. за счет изменения всех факторов затраты на производство продукции снизились на 0,6%.
Абсолютное изменение затрат на производство продукции 
руб., в том числе за счет изменения себестоимости отдельных видов продукции 
руб. и за счет изменения физического объема продукции 
руб.
| Следующая > |
|---|
