Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Ряды (4 задания)

PDF Печать E-mail

2. Найти области сходимости степенных рядов

Решение

Найдём интервал сходимости ряда ,

Тогда или , .

Ряд сходится абсолютно на интервале (-2;2)

Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости:

При x=2 ряд примет вид , данный ряд расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости рядаов

При х=-2 ряд примет вид . Как мы убедились выше этот ряд расходится.

Значит степенной ряд имеет интервал сходимости:

Решение

Найдём интервал сходимости ряда Тогда или , .

Ряд сходится абсолютно на интервале (-4;-2)

Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости:

При x=-4 ряд примет вид , данный ряд является знакопеременным, исследуем его на абсолютную сходимость:

Воспользуемся вторым признаком сравнения: , , . Следовательно и сходятся или расходятся одновременно, а так как ряд сходится (Так как ряд Дирихле сходится при р>1), то ряд тоже сходится абсолютно.

При х=-2 ряд примет вид . Как мы убедились выше этот ряд сходится.

Значит степенной ряд имеет интервал сходимости:

3. Вычислить приближённое значение интеграла с точностью до 0,001 разлогая подынтегральную функцию в ряд Тейлора.

Решение

Приведём интеграл к виду

Воспользуемся разложением функции в ряд Маклорена

, при

Тогда

Имеем

Получен знакочередующийся ряд, слагаемое меньше чем 0.001. Отбрасывая это слагаемое, получим приближённое значение интеграла с заданной точностью

4. Проинтегрировать приближенно с помощью ряда Тейлора дифференциальное уравнение. Найти четыре первых (отличных от нуля) члена разложения. ,

Решение

Будем искать частное решение уравнения в виде ряда:

(1)

Непосредственно из уравнения найдем: .

Дифференцируя последовательно обе части уравнения получим

И полагая X=0 в полученных равенствах, будем иметь:

Подставляя в ряд (1) найденные значения получим: .

 
Яндекс.Метрика
Наверх