Решение игры симплекс-методом
Пример. Найти решение матричной игры с платежной матрицей:
Решение. Матричной игре с данной платежной матрицей будет соответствовать пара двойственных задач линейного программирования:
Найти минимум функции F(Х) = x1 + x2 + x3 при ограничениях:
Найти максимум функции T(Y) = y1 + y2 + y3 при ограничениях:
Здесь
Решаем последнюю задачу симплексным методом.
Базисные перемен- Ные |
ДО | |||||||
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
1 |
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 | ||
1 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 | |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 | ||
0 |
5/3 |
1 |
0 | |||||
1 |
1/3 |
0 |
0 |
1 | ||||
2/3 |
0 |
8/3 |
2/3 |
0 |
-1/3 |
1 | ||
0 |
-2/3 |
0 |
0 | |||||
1/4 |
0 |
0 |
9/4 |
1 |
-1/8 |
-5/8 | ||
1 |
0 |
1/4 |
0 |
1 | ||||
0 |
1 |
1/4 |
0 |
1 | ||||
0 |
0 |
-1/2 |
0 | |||||
0 |
0 |
1 | ||||||
1 |
0 |
0 | ||||||
0 |
1 |
0 | ||||||
0 |
0 |
0 | ||||||
Решение этой задачи
.
Тогда цена игры а вероятности применения стратегий игрока II будут:
Из симплекс-таблицы находим решение двойственной задачи:
Следовательно, вероятности применения стратегий игрока I:
,
Таким образом, оптимальные смешанные стратегии игроков:
, , .
< Предыдущая | Следующая > |
---|