Разложение функции у=1-х в ряды фурье по синусам и косинусам
Типовой расчёт (вар. 4)
Задача 5.
А) Разложить функцию , заданную па полупериоде , в ряд Фурье по косинусам. Построить графики второй, третьей частичных сумм. Записать равенство Парсеваля для полученного ряда
Б) Разложить функцию , заданную на полупериоде , в ряд Фурье по синусам. Построить графики второй, третьей частичных сумм.
В) Разложить функцию в ряд Фурье, продолжая ее па полупериод функцией, равной 0. Построить графики второй, четвертой частичных сумм.
а) Доопределим функцию на промежутке чётным образом и продолжим её на всю числовую ось как периодическую с периодом, равным 8. - чётная функция. Тригонометрический ряд Фурье содержит только косинусы. Вычислим коэффициенты Фурье этой функции.
, следовательно
Так как рассматриваемая функция непрерывна всюду, то сумма её ряда Фурье равна данной функции при всех х и
.
Равенство Парсеваля:
, так как , то
Б) Доопределим функцию на промежутке нечётным образом, а значение в т : и продолжим её на всю числовую ось как периодическую с периодом, равным 8. Согласно теореме Дирихле тригонометрический ряд Фурье такой функции будет сходиться к этой функции во всех точках непрерывности. Вычислим коэффициенты Фурье этой функции.
Так как рассматриваемая функция непрерывна всюду, то сумма её ряда Фурье равна данной функции при всех х и .
В) Разложим в ряд Фурье функцию
Т=8
Вычислим коэффициенты Фурье этой функции
, следовательно
Ряд Фурье имеет вид:
< Предыдущая | Следующая > |
---|