Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Производные и матрицы

PDF Печать E-mail

Домашнее задание 4

Найти производные функции

1)

2)

3) 4) - производная константы равна 0

5) - производная константы равна 0

Домашнее задание 1

1.  Выполнить действия

А) б)

2. Вычислить определитель двумя способами

А) по правилу треугольника;

Б) разложение по строке.

Решение

А) по правилу треугольника;

Б) разложение по строке.

Запишем матрицу в виде:

Найдем определитель, использовав разложение по первой строке:

Минор для (1,1):

Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.

7

10

6

6

10

5

11

16

11

Получаем:

Найдем определитель для этого минора. ∆1,1 = (10 • 11-16 • 5) = 30

Минор для (1,2):

Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 2-й столбец.

7

10

6

6

10

5

11

16

11

Получаем:

Найдем определитель для этого минора. ∆1,2 = (6 • 11-11 • 5) = 11

Минор для (1,3):

Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 3-й столбец.

7

10

6

6

10

5

11

16

11

Получаем:

Найдем определитель для этого минора. ∆1,3 = (6 • 16-11 • 10) = -14

Главный определитель:

∆ = (-1)1+17 • 30+(-1)1+210 • 11+(-1)1+36 • (-14) = 7 • 30-10 • 11+6 • (-14) = 16

3.  Решить систему:

А) методом Гаусса;

Б) методом Крамера;

В) при помощи обратной матрицы.

Решение

А) методом Гаусса;

Решение СЛАУ методом Гаусса.

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

Умножим 1-ую строку на (10). Умножим 2-ую строку на (-16). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Умножим 2-ую строку на (6). Умножим 3-ую строку на (-10). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Теперь исходную систему можно записать как:

X3 = -300/(-50)

X2 = [544 - (44x3)]/28

X1 = [-28 - ( - x2 - 2x3)]/6

Из 1-ой строки выражаем x3

Из 2-ой строки выражаем x2

Из 3-ой строки выражаем x1

Б) методом Крамера;

Запишем систему в виде: , BT = (-14,44,-28)

Главный определитель:

∆ = 16 • (3 • (-2)-(-1) • 4)-10 • (2 • (-2)-(-1) • (-3))+6 • (2 • 4-3 • (-3)) = 140

Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

-14

2

-3

44

3

4

-28

-1

-2

Найдем определитель полученной матрицы.

∆1 = (-1)1 + 1a11∆11 + (-1)2 + 1a21∆21 + (-1)3 + 1a31∆31 = (-14) • (3 • (-2)-(-1) • 4)-44 • (2 • (-2)-(-1) • (-3))+(-28) • (2 • 4-3 • (-3)) = -140

Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

16

-14

-3

10

44

4

6

-28

-2

Найдем определитель полученной матрицы.

∆2 = (-1)1 + 1a11∆11 + (-1)2 + 1a21∆21 + (-1)3 + 1a31∆31 = 16 • (44 • (-2)-(-28) • 4)-10 • ((-14) • (-2)-(-28) • (-3))+6 • ((-14) • 4-44 • (-3)) = 1400

Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

16

2

-14

10

3

44

6

-1

-28

Найдем определитель полученной матрицы.

∆3 = (-1)1 + 1a11∆11 + (-1)2 + 1a21∆21 + (-1)3 + 1a31∆31 = 16 • (3 • (-28)-(-1) • 44)-10 • (2 • (-28)-(-1) • (-14))+6 • (2 • 44-3 • (-14)) = 840

Выпишем отдельно найденные переменные Х

, ,

В) при помощи обратной матрицы.

Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов: , Вектор B: BT=(-14,44,-28)

С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.

Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.

Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.

Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.

Найдем главный определитель.

∆=16•(3•(-2)-(-1•4))-10•(2•(-2)-(-1•(-3)))+6•(2•4-3•(-3))=140

Итак, определитель 140 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.

Пусть имеем невырожденную матрицу А:

Тогда:

Где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) N-1 порядка, полученный вычеркиванием I-й строки и J-го столбца в определителе матрицы А.

Транспонированная матрица к матрице A имеет вид:

Вычисляем алгебраические дополнения.

Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу:

Вычислим обратную матрицу:

Вектор результатов X X=A-1 • B

,,

XT=(-1,10,6)

X1=-140 / 140=-1

X2=1400 / 140=10

X3=840 / 140=6

 
Яндекс.Метрика
Наверх