Операционное исчисление
Операционное исчисление
Вариант 6
1. Используя свойства преобразования Лапласа, найти изображение для оригинала:
(1)
Изображение по Лапласу функции-оригинала называется функция
. Принято обозначение: или
Пусть .
Тогда 1)
2)
Итак, (2)
(3)
(4) - изображение оригинала (1)
Ответ:
2. Используя свойства преобразования Лапласа, найти оригинал по изображению:
(1)
Представим (1) в стандартном виде:
: ; (1) нельзя разложить на более простейшие дроби
Ответ:
3. Решить уравнение операторным способом:
(1.1) (1.2)
Решение:
Пусть - изображение искомой функции
(2)
- операторное уравнение, равносильное задаче Коши (1.1)-(1.2)
Здесь , где
Найдем - изображение правой части уравнения (1.1)
- функция Хэвисайда
,
Разложим рациональные дроби на суммы простейших
Итак:
Иначе: ,
Проверка:
1) Удовлетворение уравнению (1.1)
2) Начальные условия (1.2)
3) Условия сшивания в точке
Ответ:
4. Решить систему дифференциальных уравнений:
Решение:
Запишем искомые функции-оригиналы и их изображения:
Из (3.2):
Из (3.3):
Подставим в (3.1):
Разложим рациональную дробь на сумму простейших дробей:
Итак,
Решение системы (1.1)-(1.3):
Проверка:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
Начальные условия:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Ответ:
< Предыдущая | Следующая > |
---|