Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Математическая статистика 02

1.  При изучении структуры коммерческих банков по объявленному уставному фонду из трех тысяч банков страны было отобрано по схеме собственно случайной бесповторной выборки сто. Данные о распределении банков по этому признаку представлены в таблице:

Найти:

А) вероятность того, что средний размер уставного фонда всех коммерческих банков отличается от среднего размера его в выборке не более чем на пять миллионов рублей (по абсолютной величине);

Б) объем бесповторной выборки, при котором то же отклонение среднего размера уставного фонда всех банков (не более пяти миллионов рублей см. пункт а)), можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Решение:

а) Найдем средний размер уставного фонда по формуле средней взвешенной:

Тыс. руб.

Среднеквадратическое отклонение процента снижения затрат:

Вероятность того, что средний размер уставного фонда всех коммерческих банков отличается от среднего размера его в выборке не более чем на пять миллионов рублей:

.

В) объем бесповторной выборки, при котором то же отклонение среднего размера уставного фонда всех банков (не более пяти миллионов рублей см. пункт а)), можно гарантировать с вероятностью 0,95:

.

Для вероятности 0,95 . Тогда

.

2. По данным предыдущей задачи необходимо:

А) выдвинуть гипотезу о виде модели, аппроксимирующей эмпирическое распределение, обосновав выбор;

Б) используя χ2 - критерий Пирсона, при уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – размер уставного фонда распределена по нормальному закону.

Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Решение:

Составим вспомогательные таблицы для расчета теоретических частот:

Сравним эмпирические и теоретические частоты:

По таблице критических точек распределения χ2 для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы . Рассчитанное значение меньше табличного, следовательно, с вероятностью 95% можно утверждать, что случайная величина Х – размер уставного фонда – распределена по нормальному закону.

Гистограмма эмпирического распределения и соответствующая нормальная кривая:

3.  С целью размещения рекламы опрошено 400 телезрителей, из которых данную передачу смотрят 150 человек. С доверительной вероятностью 0,95 найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае. Случайны ли результаты опроса, если согласно статистике доля телезрителей, охваченных рекламой составляет 0,41 при уровне значимости a=0,05?

Решение:

Для вероятности 0,95 коэффициент доверия равен 1,96. Тогда

Точность оценки: .

Тогда в лучшем случае рекламу смотрят 0,375+0,024=0,399 или 39,9% телезрителей.

Проверим гипотезу о равенстве доли телезрителей 0,41 при конкурирующей гипотезе .

.

.

, тогда нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, то есть результаты опроса не случайны.

4.  Распределение пятидесяти предприятий по размерам основных производственных фондов Х (миллионов рублей) и выпуску продукции У (миллионов рублей) дано в таблице:

Необходимо:

А) вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;

Б) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость:

- найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений;

- вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости =0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У;

- в случае отклонения гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости объема выпуска продукции от размера основных производственных фондов оценить меру влияния размера основных производственных фондов на объем выпуска продукции (использовать коэффициент детерминации и корреляционное отношение);

-используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятий, основные фонды которых составляют 81 млн руб..

Решение:

1.

Эмпирическая линия регрессии У на Х:

Эмпирическая линия регрессии Х на У:

Составим расчетную таблицу (в нижней строке указаны произведения ):

Найдем выборочные средние:

Выборочные дисперсии:

Регрессия у на х:

Регрессия х на у:

При увеличении основных производственных фондов на 1 млн руб. выпуск продукции увеличивается на 0,151 млн руб.

При увеличении выпуска продукции на 1 млн руб. стоимость основных производственных фондов увеличивается на 3.981 млн руб.

Б) вычислить коэффициент корреляции:

Оценим его значимость на уровне значимости α = 0,05:

.

По таблице критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 и 100-2=98 степеней свободы . Табличное значение меньше рассчитанного, значит, коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Связь тесная и прямая.

Используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятий, основные фонды которых составляют 81 млн руб млн. руб.

 
Яндекс.Метрика
Наверх