Контрольная работа по мат. анализу 37
1) Найти полный дифференциал функции 
.
Полный дифференциал функц
Ии имеет вид:
.
Вычислим частные производные первого порядка функции :
Ответ: 
2) Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
Проверка:
– верно
Проверка:
– верно
Проверка:
– верно
Проверка:
верно
3) Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл 
Решение:
4) Найти общее Решение дифференциального уравнения 
и частное решение, удовлетворяющее начальному условию 
при 
.
Решение:
Это линейное неоднородное уравнение. Его решение ищем в виде
Функции 
будем искать так, чтобы они удовлетворяли системе:
Ищем решение первого уравнения:
Подставим во второе уравнение системы:
Подставим в выражение для у(х):
.
Это получили общее решение уравнения. Ищем частное решение, удовлетворяющее условиям 
:
.
Итак, решением задачи Коши будет 
5) Найти общее решение дифференциального уравнения 
и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям 
Решение:
Это линейное уравнение второго порядка со специальной правой частью. Общее решение неоднородного уравнения 
ищем в виде суммы общего решения однородного уравнения 
и частного решения неоднородного уравнения 
. Решим однородное уравнение:
.
Характеристическое уравнение:
Тогда
.
Так как 1 не является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
Ищем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
6) Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.
Решение:
Пусть события 
состоят в том, что 
-тый стрелок попадет в цель. По условию 
. Событие А – только один из стрелков попадет в цель; В – только два стрелка попадут в цель; С – все три стрелка попадут в цель. Эти три события можно записать как
По свойствам сложения и умножения вероятностей
7) Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Решение:
Плотность распределения:
Математическое ожидание:
.
Дисперсия:
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
