Контрольная работа по мат. анализу 36
Контрольная работа № 3
Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
1. Для функции Z найти значения указанных производных в точке М:
Б) 
.
Б)
Ответ: а) 2; б) 0.
3. Найти 
и 
в точке М(1;1;0) для функции 
.
Ответ: 
.
4. Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности 
в точке М(3;4;5).
Решение:
Уравнение касательной плоскости в точке 
к поверхности 
определяется формулой:
Уравнение нормали в точке к поверхности определяется формулой:
Ответ: 
; 
.
5. Исследовать функцию 
на экстремум.
Решение:
Ищем стационарные точки:
Итак, данная функция имеет 4 стационарных точки: (0;0), (-5/3;0), (1;4) и (1;-4). Ищем в них вторые производные:
.
В точке М1(0;0):
Тогда в точке М1(0;0) функция имеет минимум.
В точке М2(-5/3;0):
Тогда в точке М2(-5/3;0) функция не имеет экстремума.
В точке М3(1;4):
Тогда в точке М3(1;4) функция не имеет экстремума.
В точке М4(1;-4):
Тогда в точке М4(1;-4) функция не имеет экстремума.
Ответ: минимум в точке (0;0).
Контрольная работа № 4
Тема: Неопределенный и определенный интеграл
1. Вычислить неопределенные интегралы:
А) 
;
Б) Применим формулу интегрирования по частям:
В) 
Разложим подынтегральную функцию на простые дроби:
Г) 
2. Вычислить определенный интеграл (указана рекомендуемая подстановка):
Решение:
3. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость 
.
Решение:
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
Решение:
Тогда
5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями 
.
Решение:
Построим фигуру:
Тогда
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
