Контрольная работа по мат. анализу 16 |
Задания для контрольной работы №1 1–10. Решить уравнения и сделать проверку найденных корней уравнения А) Приведём к общему знаменателю Сделаем проверку. Подставим найденные корни в исходное уравнение - верно - верно Б) Возведём в квадрат обе части уравнения Ещё раз возведём в квадрат обе части уравнения Сделаем проверку. Подставим найденные корни в исходное уравнение - не верно,
11–20. Выполнить действия с заданными матрицами 21–30. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера Запишем систему в виде:, BT = (7,-5,8) Главный определитель: ∆ = 1 • (3 • 3-2 • (-1))-0 • (1 • 3-2 • 2)+1 • (1 • (-1)-3 • 2) = 4 = 4 Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
Найдем определитель полученной матрицы. ∆1 = 7 • (3 • 3-2 • (-1))-(-5 • (1 • 3-2 • 2))+8 • (1 • (-1)-3 • 2) = 16 Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
Найдем определитель полученной матрицы. ∆2 = 1 • (-5 • 3-8 • (-1))-0 • (7 • 3-8 • 2)+1 • (7 • (-1)-(-5 • 2)) = -4 Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
Найдем определитель полученной матрицы. ∆3 = 1 • (3 • 8-2 • (-5))-0 • (1 • 8-2 • 7)+1 • (1 • (-5)-3 • 7) = 8 Выпишем отдельно найденные переменные Х: 31–40. С помощью преобразования графиков основных элементарных функций построить графики функций. А) Строим Строим Строим Б) Строим Строим Строим 40–50. Найти области определения для функций А) Область определения данной функции можно записать в виде системы неравенств Решая неравенство Следовательно, искомая область определения Б) Область определения данной функции можно записать в виде системы неравенств Следовательно, искомая область определения 51–60. Решить графически уравнение Чтобы решить графически уравнение с одним неизвестным, необходимо перенести все его члены в одну часть, т. e. привести к виду: f(x)=0 и построить график функции y=f(x). Абсциссы точек пересечения графика с осью Х будут корнями этого уравнения. По графику видно что уравнение имеет два корня Задания для контрольной работы №2 61–70. Найти предел функции. А) Б) 71–75. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t=0 , определено зависимостью Сила тока есть производная количества электричества по времени: следовательно, нужно найти производную функции И вычислить ее значение при t=7c. Имеем Ответ: 62(А) 81–90. Найти производные функций. А)
В) 91–100. Записать уравнение касательной к графику функции
Решение Уравнение касательной к графику функции
Тогда окончательно Сделаем чертёж 111–120. Найти неопределённые интегралы. А) Б) В) 121–125. Интеграл вычислить точно по формуле Ньютона-Лейбница и приближённо по формуле прямоугольников. Указать абсолютную и относительную погрешности приближённого значения. Примечание. 1. Отрезок 2. Промежуточные вычисления вести с четырьмя знаками после запятой. Приближённое значение интеграла дать с округлением до третьего десятичного знака. 3. При решении этой задачи рекомендуется пользоваться вычислительными средствами. Решение Найдем точное значение интеграла: Пусть И значение функции в этих точках Теперь по формуле средних прямоугольников Получим: Абсолютная погрешность равна Относительная погрешность равна / 131–140. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж. Решение Изобразим фигуру, площадь которой нужно найти: Найдём абсциссы точек пересечения данных линий, для этого решим систему уравнений: Тогда, по формуле Ответ:
|