Контрольная работа по мат. анализу10 |
![]() |
![]() |
![]() |
1. Найти частные производные первого порядка следующих функций: А) Б) A) Б) В) 2. Найти дифференциалы первого и второго порядка от функции Воспользуемся следующими соотношениями для дважды дифференцируемых функций: Таким образом, Тогда получим 3. Вычислить определенные интегралы: А) Решение А) В) Г) 4. Вычислить или установить расходимость несобственных интегралов: А) Решение а) Данный интеграл – несобственный интеграл первого рода
Расходится б) Данный интеграл – несобственный интеграл второго рода
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми: А) Решение А) Построим линии, ограничивающие фигуру.
Изобразим фигуру, площадь которой нужно найти: Данная область состоит из двух симметричных частей. Будем искать площадь фигуры при По формуле Получим Б)Построим линии, ограничивающие фигуру
Изобразим фигуру, площадь которой нужно найти: Если функция В нашем случае: Получим: 6. Найти длину дуги кривой Решение Изобразим данную дугу Если дуга кривой задана параметрическими уравнениями
Найдём: Тогда Ответ: 7. Определить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу Плоской фигуры, ограниченной линиями Решение Построим ограничивающие линии.
Изобразим фигуру вращения: При вращении криволинейной трапеции (рис.11) вокруг оси OY образуется тело вращения. Т. к. по условию криволинейная трапеция вращается вокруг оси OY, то объём тела вращения вычислим по формуле По условию Тогда (ед3.)
|