Контрольная работа по мат. анализу 01
Вариант 2.
Задача 1. Даны вершины А(14; 10), В(-2; -2), С(5; 22) треугольника.
Найти:
1) длину стороны ВС;
2) уравнение стороны ВС;
3) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
4) длину высоты, проведенной из вершины А;
5) угол В.
Сделать чертеж.
Решение. 1) Длина стороны ВС:
2) Уравнение стороны ВС:
3) По определению, высота АН, проведенной из вершины А, перпендикулярна стороне ВС, следовательно, направляющий вектор прямой АН является нормальным вектором прямой ВС: Отсюда получаем уравнение высоты:
4) Для вычисления длины высоты используем формулу расстояния от точки до прямой :
Получаем:
5) Найдем угол В.
Известно, что угол между прямыми и находится по формуле:
Где , и , − коэффициенты нормальных векторов прямых и .
Получаем:
Строим чертеж:
Задача 2. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
А) ; б) ;
В) ; г)
Решение. А)
Б)
В)
Г)
Задача 3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
И, используя результаты исследования, построить ее график.
Решение. 1. О. О.Ф.
2. Нули функции:
3.Поскольку
То функция является четной.
4. Функция непрерывная для любых
8) Строим график функции:
< Предыдущая | Следующая > |
---|