Интегральное исчисление 03
Билет № 21
1. Вычислить интеграл 
2. Вычислите первую производную функции 
Прологарифмируем обе части, а затем продифференцируем по х:
3. Вычислить предел по правилу Лопиталя 
Решение:
.
4. Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции 
.
Решение:
Область определения данной функции: 
.
Вычислим две первых производных данной функции:
Определим знак производной при переходе через найденные точки:
Итак, функция выпуклая при 
и вогнутая при 
.
5. Написать уравнения касательной и нормали к кривой 
в точке с ординатой у=3
Решение:
Найдем точки кривой с ординатой у=3:
.
Тогда данное уравнение не имеет решений и точек у кривой с ординатой у=3 нет.
6. Разложить функцию 
по степеням 
до члена, содержащего 
.
Решение:
7. Вычислить интеграл 
Решение:
Разделим числитель на знаменатель:
Итак,
8. Вычислить приближенно 
.
Решение:
Применим первый дифференциал:
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
