Интегральное исчисление 02
Билет № 10
1. Вычислить интеграл
2. Вычислите первую производную функции
Продифференцируем обе части по х, считая у функцией от х:
3. Вычислить предел по правилу Лопиталя
Решение:
.
4. Найти интервалы выпуклости графика функции .
Решение:
Область определения данной функции: .
Вычислим две первых производных данной функции:
Определим знак производной при переходе через найденную точку:
Итак, функция выпуклая при и вогнутая при .
5. Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точках ее пересечения с прямой .
Решение:
Найдем точки пересечения кривой и прямой :
.
Уравнение касательной в точке имеет вид:
.
Уравнение нормали в точке имеет вид:
.
Вычислим значение функции и производной при х=1 и х=-1:
Итак, в точке х=1 уравнение касательной:
;
Уравнение нормали:
.
В точке х= - 1 уравнение касательной:
;
Уравнение нормали:
.
6. Используя формулу Тейлора, найти предел функции .
Решение:
Известны разложения:
Тогда
7. Вычислить интеграл
Решение:
8. Вычислить приближенно .
Решение:
Пусть . Введем функцию:
Применим первый дифференциал:
< Предыдущая | Следующая > |
---|