Игры с природой

Пример. Дана таблица выигрышей в игре с природой

	П1	П2	П3	П4
А1	13	-5	3	8
А2	0	8	14	2
А3	5	4	5	7

Определим оптимальную стратегию первого игрока по различным критериям:

1) по критерию максимального среднего выигрыша, если экспертные оценки вероятностей составляют р1, р2, р3, р4,

Где р1=0,1, р2=0,3, р3 =0,4, р4=0,2.

Следовательно, оптимальной является стратегия А2.

2) по критерию Сэвиджа.

Найдем матрицу риска. Матрица риска строится следующим образом. По каждому столбцу находится элемент с максимальным значением . Каждый элемент матрицы риска в j-том столбце находится как разность rij = bj – aij. Следовательно, матрицу риска R записываем следующим образом:

.

Оптимальной является третья стратегия А3.

3) По критерию Гурвица с показателем пессимизма .

G1 = (1/4) ´ (-5) + (1 – (1/4)) ´ 13 = 34/4,

G2 = (1/4) ´ 0 + (1 – (1/4)) ´ 14=42/4,

G3 = (1/4) ´ 4 + (1 – (1/4)) ´ 7=25/4,

G=max (34/4, 42/4, 25/4) = 42/4.

Оптимальная стратегия - А2.

4) По критерию Вальда:

.

Оптимальная стратегия - А3.

< Предыдущая		Следующая >