Финансовая математика 5 |
![]() |
![]() |
![]() |
Вариант 21 Задача 1(21)Кредит в размере 20 тыс. руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год - 15%, за каждое последующее полугодие она увеличивается на 1 %. Определить множитель наращения и наращенную сумму. 1. Множитель наращения составит: Кн=1+0,15+0,5•(0,16+0,17+0,18+0,19+0,2)=1,600 2. Наращенная сумма будет равна: S=Р•Кн, Где P - первоначальная сумма кредита. S=20•1,6=32,0 тыс. руб. Т. е. наращенная сумма кредита составит 32 тыс. руб. Ответ: 1,6; 32 тыс. руб. Задача 2 (51)На первые 2 года кредитного периода установлена сложная ставка 10%, на последующие 3 года - 12%. Найти коэффициент (множитель) наращения за весь период. Найдем коэффициент (множитель) наращения за весь период: Кн=(1+0,1)2•(1+0,12)3=1,700 Т. е. коэффициент наращения составит 1,7. Ответ: 1,7. Задача 3 (18)Определить эффективную учетную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму через два года, как и при использовании номинальной ставки 18% при ежеквартальном начислении процентов. Решение: Определим эффективную учетную ставку сложных процентов из равенства: Где j– номинальная ставка процентов; M – число начислений процентов в году; N – число лет. Т. е.эффективная учетная ставка сложных процентов равна 16,1%. Ответ: 16,1%. Задача 4 (29)Определить современную стоимость 20 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 4 года, если в течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по 8% годовых: а) ежегодно; б) ежеквартально. Решение: Современная стоимость рассчитывается по формуле: Где S – будущая стоимость; J–ставка процентов; M – число начислений процентов в году; N – число лет. А) при ежегодном начислении процентов: Б) при ежеквартальном начислении процентов: Т. е. при ежегодном начислении процентов современная стоимость 20 тыс. руб. равна 14,701 тыс. руб., а при ежеквартальном – 14,569 тыс. руб. Ответ: 14,701 тыс. руб.; 14,569 тыс. руб. Задача 5 (10)Банк осуществляет учет векселей по простой учетной ставке 20% годовых. Вексель учитывается за 30 дней до погашения. Какой величине простой ставки наращения эквивалентна данная учетная ставка? Решение: Эквивалентная учетная ставка связана с простой учетной ставкой следующей зависимостью: Где d - простая учетная ставка; N - срок ссуды в годах. Данная учетная ставка эквивалентна 20,3% простой ставки наращения. Ответ: 20,3% Задача 6 (40)Вексель 300 тыс. долл. учитывается за 2 года до погашения по сложной учетной ставке 10% годовых. Найти сумму, полученную векселедержателем, и величину дисконта. Решение: Найдем сумму, полученную векселедержателем: Р=N•(1-d)n, Где N – номинал векселя; D – ставка процентов; N – число лет. Р=300•(1-0,1)2=243 тыс. долл. Векселедержатель получит 243 тыс. долл. Сумма дисконта составит: D=N-P=300-243=57 тыс. долл. Ответ: 243 тыс. долл.; 57 тыс. долл. Задача 7 (70)При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых (проценты простые) кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% от суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов, если К = 365? Решение: Исчислим эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов: Где i– простая ставка процентов; N – число лет; G – процент комиссионных. Т. е. годовая ставка сложных процентов равна 9,3%. Ответ: 9,3%. Задача 8 (28)Какую ставку должен назначить коммерческий банк, чтобы при годовой инфляции 40 % реальная ставка оказалась 14 %? Решение: Определим, Какую ставку должен назначить коммерческий банк: Где i – реальная ставка процента; H – темп инфляции. Т. е. банк должен назначить ставку процентов, равную 59,6%. Ответ: 59,9%. Задача 9 (14)По начальному договору должна быть произведена выплата 50 млн. руб. через 4 года. Эти условия изменены следующим образом: через первые 2 года выплатить 30 млн. руб., а оставшуюся сумму – через следующие 3 года. В расчетах используется сложная ставка 10% годовых. Найти оставшуюся сумму. Решение: Пусть Х – оставшаяся сумма, тогда Х=33,55 млн. руб. Таким образом, оставшаяся сумма составляет 33,55 млн. руб. Ответ: 33,55 млн. руб. Задача 10 (1)В течение семи лет в фонд в конце каждого года поступают средства по 10 тыс. руб., на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить коэффициент наращения ренты и величину фонда на конец срока. Определить коэффициент приведения ренты и современную стоимость фонда. Решение: 1. Коэффициент наращения ренты равен: Где r – ставка процентов; N – число лет. Т. е. коэффициент наращения равен 11,067. Величина фонда на конец срока составит: FV=A•Кн, Где А – величина ежегодного поступления денежных средств. FV=10•11,067=110,668 тыс. руб. Т. е. на конец срока величина фонда составит 110,668 тыс. руб. 2. Определим коэффициент приведения ренты: Современная стоимость фонда равна: Р=A•Кпр=10•4,16=41,604 тыс. руб. Т. е. современная стоимость фонда составит 41,604 тыс. руб. Ответ: 11,067; 110,668 тыс. руб.; 4,16; 41,604 тыс. руб. Задача 11 (31)Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 14% годовых для накопления через 3 года суммы 50 тыс. руб. Решение: Определим размер ежегодных платежей в конце года по формуле: Где S – будущая стоимость денег; I– ставка процента; N – число лет. Т. е. размер ежегодных платежей составляет 14536,57 руб. Ответ: 14536,57 руб. Задача 12 (7)Три немедленные годовые ренты постнумерандо заменяются одной, отложенной на 4 года рентой постнумерандо. Срок заменяющей ренты - 8 лет, включая отсрочку. Характеристики рент: ежегодные выплаты 80, 150 и 310 тыс. руб. 2 года, 5 и 10 лет соответственно. Пересчет осуществляется по сложной процентной ставке 20% годовых. Определить размер платежа заменяющей ренты. Решение: Уравнение эквивалентности платежей следующее: Составим таблицу для определения размера члена заменяющей ренты:
A2;20=(1-(1+0,2)-2):0,2=1,5278 A5;20=(1-(1+0,2)-2):0,2=2,9906 A10;20=(1-(1+0,2)-10):0,2=4,1925 Размер члена заменяющей ренты равен: Таким образом, размер члена заменяющей ренты равен 1076,024 тыс. руб. Ответ: 1076,024 тыс. руб. Задача 13 (5)Условия двух контрактов следующие: Р1 = 13000; L1 = 9%; n1= 6 лет; Р2 = 14000; L2 = 8,5%; n2 = 4 года, где L - льготный период. Определить предельные параметры второго контракта, приняв ставку сравнения за q = 11%. Решение: 1. Предельным значением параметра контракта является величина, обеспечивающая его конкурентоспособность относительно другого, базового, т. е. сравниваемого с ним контракта, при неизменности остальных условий. Предельное максимальное значение ставки второго варианта равно: Т. е. условия второго контракта хуже для покупателя, чем условия первого контракта (8,5>10). 2. Максимальное допустимое значение Р равно: Т. е. условия второго контракта хуже для покупателя, чем условия первого контракта (13235,772>13000). Ответ: 10%; 13235,772 тыс. руб. Список литературы1. Ковалев В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. Учебное пособие для вузов - М.: Финансы и статистика, 2005. - 560 с. 2. Деньги, кредит, банки / Под ред. О. И. Лаврушина. – М: Финансы и статистика, 2004. – 462 с. 3. Уланов В. А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений. Учебное пособие для вузов - М.: Финансы и статистика, 2003. - 400 с 4. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Учебное пособие - М.: ИНФРА, 2007 – 408с. 5. Ефимова М. Р. Финансовые расчеты. Практикум – М: КноРус, 2011 – 184с. 6. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник для студентов вузов. – 4-е изд. – М.: «Дело», 2004. – 398 с.
|