Вариант 21

Задача 1(21)

Кредит в размере 20 тыс. руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год - 15%, за каждое последующее полугодие она увеличивается на 1 %. Определить множитель наращения и наращенную сумму.

Решение:

1. Множитель наращения составит:

Кн=1+0,15+0,5•(0,16+0,17+0,18+0,19+0,2)=1,600

2. Наращенная сумма будет равна:

S=Р•Кн,

Где P - первоначальная сумма кредита.

S=20•1,6=32,0 тыс. руб.

Т. е. наращенная сумма кредита составит 32 тыс. руб.

Ответ: 1,6; 32 тыс. руб.

Задача 2 (51)

На первые 2 года кредитного периода установлена сложная ставка 10%, на последующие 3 года - 12%. Найти коэффициент (множитель) наращения за весь период.

Решение:

Найдем коэффициент (множитель) наращения за весь период:

Кн=(1+0,1)2•(1+0,12)3=1,700

Т. е. коэффициент наращения составит 1,7.

Ответ: 1,7.

Задача 3 (18)

Определить эффективную учетную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму через два года, как и при использовании номинальной ставки 18% при ежеквартальном начислении процентов.

Решение:

Определим эффективную учетную ставку сложных процентов из равенства:

Где j– номинальная ставка процентов;

M – число начислений процентов в году;

N – число лет.

Т. е.эффективная учетная ставка сложных процентов равна 16,1%.

Ответ: 16,1%.

Задача 4 (29)

Определить современную стоимость 20 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 4 года, если в течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по 8% годовых: а) ежегодно; б) ежеквартально.

Решение:

Современная стоимость рассчитывается по формуле:

Где S – будущая стоимость;

J–ставка процентов;

M – число начислений процентов в году;

N – число лет.

А) при ежегодном начислении процентов:

Б) при ежеквартальном начислении процентов:

Т. е. при ежегодном начислении процентов современная стоимость 20 тыс. руб. равна 14,701 тыс. руб., а при ежеквартальном – 14,569 тыс. руб.

Ответ: 14,701 тыс. руб.; 14,569 тыс. руб.

Задача 5 (10)

Банк осуществляет учет векселей по простой учетной ставке 20% годовых. Вексель учитывается за 30 дней до погашения. Какой величине простой ставки наращения эквивалентна данная учетная ставка?

Решение:

Эквивалентная учетная ставка связана с простой учетной ставкой следующей зависимостью:

Где d - простая учетная ставка;

N - срок ссуды в годах.

Данная учетная ставка эквивалентна 20,3% простой ставки наращения.

Ответ: 20,3%

Задача 6 (40)

Вексель 300 тыс. долл. учитывается за 2 года до погашения по сложной учетной ставке 10% годовых. Найти сумму, полученную векселедержателем, и величину дисконта.

Решение:

Найдем сумму, полученную векселедержателем:

Р=N•(1-d)n,

Где N – номинал векселя;

D – ставка процентов;

N – число лет.

Р=300•(1-0,1)2=243 тыс. долл.

Векселедержатель получит 243 тыс. долл.

Сумма дисконта составит:

D=N-P=300-243=57 тыс. долл.

Ответ: 243 тыс. долл.; 57 тыс. долл.

Задача 7 (70)

При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых (проценты простые) кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% от суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов, если К = 365?

Решение:

Исчислим эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов:

Где i– простая ставка процентов;

N – число лет;

G – процент комиссионных.

Т. е. годовая ставка сложных процентов равна 9,3%.

Ответ: 9,3%.

Задача 8 (28)

Какую ставку должен назначить коммерческий банк, чтобы при годовой инфляции 40 % реальная ставка оказалась 14 %?

Решение:

Определим, Какую ставку должен назначить коммерческий банк:

Где i – реальная ставка процента;

H – темп инфляции.

Т. е. банк должен назначить ставку процентов, равную 59,6%.

Ответ: 59,9%.

Задача 9 (14)

По начальному договору должна быть произведена выплата 50 млн. руб. через 4 года. Эти условия изменены следующим образом: через первые 2 года выплатить 30 млн. руб., а оставшуюся сумму – через следующие 3 года. В расчетах используется сложная ставка 10% годовых. Найти оставшуюся сумму.

Решение:

Пусть Х – оставшаяся сумма, тогда

Х=33,55 млн. руб.

Таким образом, оставшаяся сумма составляет 33,55 млн. руб.

Ответ: 33,55 млн. руб.

Задача 10 (1)

В течение семи лет в фонд в конце каждого года поступают средства по 10 тыс. руб., на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить коэффициент наращения ренты и величину фонда на конец срока. Определить коэффициент приведения ренты и современную стоимость фонда.

Решение:

1. Коэффициент наращения ренты равен:

Где r – ставка процентов;

N – число лет.

Т. е. коэффициент наращения равен 11,067.

Величина фонда на конец срока составит:

FV=A•Кн,

Где А – величина ежегодного поступления денежных средств.

FV=10•11,067=110,668 тыс. руб.

Т. е. на конец срока величина фонда составит 110,668 тыс. руб.

2. Определим коэффициент приведения ренты:

Современная стоимость фонда равна:

Р=A•Кпр=10•4,16=41,604 тыс. руб.

Т. е. современная стоимость фонда составит 41,604 тыс. руб.

Ответ: 11,067; 110,668 тыс. руб.; 4,16; 41,604 тыс. руб.

Задача 11 (31)

Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 14% годовых для накопления через 3 года суммы 50 тыс. руб.

Решение:

Определим размер ежегодных платежей в конце года по формуле:

Где S – будущая стоимость денег;

I– ставка процента;

N – число лет.

Т. е. размер ежегодных платежей составляет 14536,57 руб.

Ответ: 14536,57 руб.

Задача 12 (7)

Три немедленные годовые ренты постнумерандо заменяются одной, отложенной на 4 года рентой постнумерандо. Срок заменяющей ренты - 8 лет, включая отсрочку. Характеристики рент: ежегодные выплаты 80, 150 и 310 тыс. руб. 2 года, 5 и 10 лет соответственно.

Пересчет осуществляется по сложной процентной ставке 20% годовых. Определить размер платежа заменяющей ренты.

Решение:

Уравнение эквивалентности платежей следующее:

Составим таблицу для определения размера члена заменяющей ренты:

A2;20=(1-(1+0,2)-2):0,2=1,5278

A5;20=(1-(1+0,2)-2):0,2=2,9906

A10;20=(1-(1+0,2)-10):0,2=4,1925

Размер члена заменяющей ренты равен:

Таким образом, размер члена заменяющей ренты равен 1076,024 тыс. руб.

Ответ: 1076,024 тыс. руб.

Задача 13 (5)

Условия двух контрактов следующие: Р1 = 13000; L1 = 9%; n1= 6 лет; Р2 = 14000; L2 = 8,5%; n2 = 4 года, где L - льготный период.

Определить предельные параметры второго контракта, приняв ставку сравнения за q = 11%.

Решение:

1. Предельным значением параметра контракта является величина, обеспечивающая его конкурентоспособность относительно другого, базового, т. е. сравниваемого с ним контракта, при неизменности остальных условий.

Предельное максимальное значение ставки второго варианта равно:

Т. е. условия второго контракта хуже для покупателя, чем условия первого контракта (8,5>10).

2. Максимальное допустимое значение Р равно:

Т. е. условия второго контракта хуже для покупателя, чем условия первого контракта (13235,772>13000).

Ответ: 10%; 13235,772 тыс. руб.

Список литературы

1. Ковалев В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. Учебное пособие для вузов - М.: Финансы и статистика, 2005. - 560 с.

2. Деньги, кредит, банки / Под ред. О. И. Лаврушина. – М: Финансы и статистика, 2004. – 462 с.

3. Уланов В. А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений. Учебное пособие для вузов - М.: Финансы и статистика, 2003. - 400 с

4. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Учебное пособие - М.: ИНФРА, 2007 – 408с.

5. Ефимова М. Р. Финансовые расчеты. Практикум – М: КноРус, 2011 – 184с.

6. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник для студентов вузов. – 4-е изд. – М.: «Дело», 2004. – 398 с.