Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Дискретная математика1

PDF Печать E-mail

Контрольная работа № 1

1. Даны множества A И B. Изобразить и записать с указанием характеристического свойства результат каждой операции:

А) AÈB ; б) AÇB; в) A \ B; г) B \ A; д) ; е) ; ж) A´ B; з) B´ A.

A = {X| xÎR, X > 2}, B = {X| xÎR,-5 £ X £ 8}

Решение:

Изобразим на числовой прямой множества А и В:

Тогда

А) AÈB= ;

Б) AÇB= ;

В) A \ B= ;

Г) B \ A= ;

Д) = ;

Е) = ;

Ж) A´ B= ;

З) B´ A= .

2. На диаграммах Эйлера-Венна изобразить результат операций, предварительно указав порядок действий в формуле.

Решение:

Порядок действий:

1.

2.

3.

4.

Изобразим на диаграмме Эйлера–Венна:

1.

2.

3.

4.

3. Упростить выражения, используя законы алгебры множеств

Решение:

.

4. На множестве M Бинарное отношение RÍ M´M Задано характеристическим свойством. Представить отношение R Другими возможными способами. Выяснить какими свойствами оно обладает.

Решение:

Составим таблицу произведений элементов множества М, выделив те пары, которые удовлетворяют характеристическому свойству:

-3

-2

0

1

2

3

-3

9

6

0

-3

-6

-9

-2

6

4

0

-2

-4

-6

0

0

0

0

0

0

0

1

-3

-2

0

1

2

3

2

-6

-4

0

2

4

6

3

-9

-6

0

3

6

9

Тогда выпишем в явном виде отношение:

Изобразим графически отношение:

Свойства отношения:

1)  Рефлексивность: так как , то данное отношение рефлексивно.

2)  Так как , то отношение будет симметричным.

3)  Тогда отношение не будет антирефлексивным и антисимметричным.

4)  Транзитивность выполняется: при положительном значении хотя бы одной переменной и две другие также будут положительны; при отрицательном значении одной переменной остальные также будут отрицательны. Тогда произведение любой их пары будет положительно.

5. Докажите тождество:

Доказательство:

6. Определите свойства отношений:

.

Решение:

1)  Рефлексивность: так как , то данное отношение рефлексивно.

2)  Так как из неравенства не следует неравенство , то отношение не будет симметричным.

3)  Так как неравенства и могут одновременно выполняться лишь при условии , то отношение антисимметричное.

4)  Транзитивность выполняется: .

7. Для отношения, заданного матрицей, определить является ли оно отношением эквивалентности

R

A

B

C

D

E

F

A

1

0

0

0

1

0

B

0

1

1

0

0

0

C

0

1

1

0

0

0

D

0

0

0

1

0

1

E

1

0

0

0

1

0

F

0

0

0

1

0

1

Решение:

Отношение является отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Так как в матрице отношения по главной диагонали стоят все 1, то рефлексивность выполняется.

Так как матрица является симметричной, то отношение также является симметричным.

Исследуем на транзитивность:

Тогда транзитивность выполняется.

Следовательно, данное отношение является отношением эквивалентности.

 
Яндекс.Метрика
Наверх