Дифференциальное исчисление |
![]() |
![]() |
![]() |
Строим график функции Строим график функции Строим график функции Строим график функции А) Б) Использовали: Г) Использовали второй замечательный предел: Решение Найдем левый и правый пределы в точке Правый предел конечен и равен 0, а левый предел бесконечен. Следовательно, по определению Найдем левый и правый пределы в точке
Сделаем схематический чертеж. Решение Функция Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки Исследуем точку
Таким образом, односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой. По определению, исследуемая точка – точка разрыва первого рода. Величина скачка функции в точке разрыва Исследуем точку
Сделаем схематический чертеж Решение А) Б) В) Г) Прологарифмируем заданную функцию и найдём производные от левой и правой частей: Тогда Д) Здесь функция Выразим из этого выражения Откуда
Решение А) Б) Найдем Следовательно, Вторая производная Решение Ответ: Решение Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: множество всех действительных чисел Найдём производную заданной функции:
Первая производная: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.
Случай. х=0. Случай. Критические точки: х=-1, х=0, х=1 В интервал Найдём значение функции
Получили Решение Решение Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: множество всех действительных чисел Найдём первую производную:
= Первая производная: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Критические точки: х=0 Найдём вторую производную: Вторая производная это производная от первой производной.
= = Вторая производная: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.
Возможные точки перегиба: Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Точки пересечения с осью х: х=-1, х=1 Точки пересечения с осью у: у=-1. Пусть х=0, Вертикальные асимптоты: нет. Наклонные асимптоты: нет. Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение. Горизонтальные асимптоты: у=1 . Предел данной функции на бесконечности равен числу 1. Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: функция четная, график симметричен относительно оси. Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).
Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: Наибольшее значение: нет
|