Числовые ряды
Найти сумму ряда
Общий член ряда разложим на простейшие дроби:
,
,
Откуда: , , …
Следовательно
Так как то ряд сходится и его сумма равна
Исследовать на сходимость
Воспользуемся признаком Даламбера: , , тогда найдём
Следовательно, по признаку Даламбера данный ряд сходится.
Исследовать на сходимость
Решение
Воспользуемся признаком Даламбера: , , тогда найдём
Следовательно, по признаку Даламбера данный ряд расходится.
Исследовать на сходимость
Решение
Сравним данный ряд с рядом .
По второму признаку сравнения
Ряды и сходятся или расходятся одновременно.
А так как расходится ряд Дирихле , то расходится и ряд .
Исследовать на сходимость
Решение
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
Сравним данный ряд с рядом .
По второму признаку сравнения
Ряды и сходятся или расходятся одновременно. А так как сходится обобщенный ряд Дирихле , то сходится и ряд .
А, следовательно, ряд сходится абсолютно
Исследовать на сходимость
Решение
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
Воспользуемся признаком Даламбера: , , тогда найдём
Следовательно, по признаку Даламбера данный ряд сходится абсолютно.
< Предыдущая | Следующая > |
---|