Численные методы (лаболаторные работы)

Численные методы

Лабораторная 1_2

Группа 1

Лабораторная работа № 1: «Решение систем линейных алгебраических уравнений»

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений .

Цель работы: В среде MATLAB получить решение заданной системы линейных алгебраических уравнений с использованием встроенных функций и путем программирования численных методов.

Задание: В соответствии с вариантом задания (номер варианта задания соответствует номеру студента в группе) найти решение системы, используя функции MATLAB, а затем построить в среде MATLAB программы для поиска приближенного решения системы каждым из итерационных методов:

1. метод простых итераций;

2. метод Зейделя;

3. метод верхней релаксации.

Определить количество итераций , обеспечивающих при начальном приближении точность приближенного решения .

, ,

Спектр матрицы D:

K - Номер варианта задания.

Решение

Лабораторная работа № 2: «Численное интегрирование. Квадратурные формулы»

Тема: Вычисление определенного интеграла с помощью квадратурных формул.

Цель работы: В среде MATLAB провести приближенное вычисление определенного интеграла с использованием встроенных функций и путем программирования численных методов.

Задание: В соответствии с вариантом задания (номер варианта задания соответствует номеру студента в группе) вычислить:

- приближенные значения интеграла J с помощью встроенной функции MATLAB для различных значений переменной TOL: 10-4; 10-6; 10-8; 10-10;

- значения Jn для заданного N По одной из квадратурных формул (прямоугольников, трапеций, Симпсона). Построить априорные и апостериорные оценки погрешности и оценить скорость сходимости.

- значение Jm по квадратурной формуле Гаусса при заданном значении M и определить число узлов, необходимое для вычисления определенного интеграла с той же точностью по первой квадратурной формуле.

Проанализировать полученные результаты.

Расчетная часть.