Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home Примеры решений Задачи с решениями по финансовой математике
Задачи с решениями по финансовой математике PDF Печать E-mail

Задачи с решениями по финансовой математике

1. Банк начисляет 50 рублей обыкновенного простого процента за использование 3000 рублей в течение 60 дней. Какова норма простого процента такой сделки?

Решение:

Простой процент вычисляется по формуле:

R = iP * (t/T);

50 =i 3000* (60/365);

I = 365*50 /(3000*60) = 0,1014 (10,14%)

Или:

S = P (1+i); (50+ 3000) = 3000 (1+i); 3050 = 3000 + 3000 i; 50/3000 = i; i = 0,0167 (1,67 %) – за 60 дней (два месяца); за год: i = 0,0167*365/60 = 0,101388 (10,14%);

2. Вексель с суммой погашения 100 тыс. рублей продан при норме простого дисконта 3,5% за 72 дня до даты погашения. Найти дисконт и выручку.

Решение:

В случае простого дисконта:

P = S (1 - nd);

Выручка:

P = 100000 (1 – 0,035* 72/365)= 100000 *0,993 = 99300 руб.

Дисконт составит:

100000 – 99300 = 700 руб.

3. При какой годовой ставке сложного процента деньги удваиваются через 12 лет?

Решение:

Sn = P(1+i)n

2 = 1 (1+i)12

(1+i)12 =2

Прологарифмируем полученное выражение:

12 lg (1+i) = lg2; lg2 = 0,3

12 lg (1+i) = 0,3

Lg (1+i) = 0,0025; (1+i) = 1, 06; i = 0,06 (6%)

Можно было не делать таких сложных расчетов. В учебниках по банковскому делу и ценным бумагам прилагаются таблицы, в которых показывается будущая стоимость единицы при определенной годовой ставке через определенный период времени.

Единица удваивается через 12 лет при 6% годовых.

4. Какая сумма при выплате через 3 года эквивалентна 10 тыс. рублей, выпла­чиваемых через 10 лет от настоящего момента, если норма процента равна 5% в год?

Решение:

Эквивалентная процентная ставка:

J = (1+ i)m/n -1 =(1+ 0,05)10/3 -1;

(1+ i)m = (1+ j)n = (1 + 0,05)10

(1+ j)n = (1 + 0,05)10 = 1,6289

Отсюда:

(1+ i)3 =1,6289; (1+ i) = 1,1768; i = 0,1768 ≈ 17,7%

По ставке сложного процента:

При n = 3 и 5 %

Будущая стоимость единицы: 1,1576

Sn = P(1+i)n

Р = 10000/1,6289 = 6139,11 руб.

Тогда: 6139,11*1,1576 = 7139,63 руб.

5. Какие ежеквартальные взносы необходимо делать в банк, начисляющий 1,5% в квартал, чтобы за 5 лет скопить 500 тыс. рублей?

Решение:

Полагающийся аннуитет:

500 000 = R *[(1+0,015 )4*5 -1] /0,015 * (1 + 0,015);

(1,34685-1)/0,015* 1,015 = 23,47044;

Отсюда: R = 500000/ 23,47044= 21303,4 руб.

6. Иванов вносит в сберегательный банк 500 рублей в конце каждого квартала. В конце каждого года банк начисляет 4% сложных процентов. Какая сумма будет на счете Иванова через 5 лет?

Решение:

По формуле обыкновенного общего аннуитета:

S = 500 * ((1+0,04)5*1 -1)/ ((1+ 0,04)1/4 -1 ) = 500* 0,2167/0,00985 = 11 000 руб.

7. Какую сумму денег нужно иметь на счете, чтобы обеспечить вечную ренту в размере 1500 рублей в месяц, если банк начисляет 3% в квартал?

Решение:

Вечная рента – это аннуитет, платежи которого продолжаются в течение неограниченного времени

Эквивалентная процентная ставка равна:

J =(1+i)m/p -1 = (1+ 0,03)4/12 -1= 1,0108 -1 = 0,0108

M=4; p =12

А =R/j = 1500/0,0108 = 138888,88 руб.

8. Облигация на 100 тыс. рублей, по которой выплачивается 5% годовых, бу­дет выкупаться через 15 лет по номинальной стоимости. За какую цену ее следует купить, чтобы обеспечить покупателю норму доходности 3% Годовых?

Решение:

Доход по облигации представляет собой поток периодических платежей в конце каждого года (простой аннуитет) и разовую выплату в конце всего срока действия облигации.

С=N = 100000 руб.,

Ежегодные выплаты: R = 5000 руб., i =0,03

Цена покупки:

Р = 5000* [ 1-(1+0,03)-15]/0,03 + 100000 (1+0,03)-15 = 5000 *(1-1/1,5580)/0,03 + 100000(1/1,0315) = 5000 * 11,9384 + 100000*0,64185 = 123877 руб.

9. Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 20 000 рублей сегодня или получить 35 000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 17%.

Решение:

Рассчитаем будущюю стоимость 20000 рублей через 3 года, под 17% годовых.
FV = 20000 * (1 + 0,17)3 = 32032 рубля.

 

Ответ. Получить 35000 рублей через 3 года является более выгодным решением, при данном значении процентной ставки.

10. Сколько лет потребуется для того чтобы из 1000 рублей, положенных в банк, стало 20000 рублей, если процентная ставка равна 14% годовых?

Преобразуем формулу к следующему виду:

(1 + r)n = FV / PV и подставим значения;

1,14n = 20000 / 1000 = 20, отсюда n = log 1,14 20 = 22,86 года.

Ответ. 1000 рублей нарастится до 20000 рублей при 14% годовой ставке за 22,86 года.

При расчете числа лет необходимо учитывать, что в формуле подразумевается целое число лет и цифры, рассчитываемые после запятой, имеют приблизительные значения, характеризующие близость к целому значению лет.

11. Какой должна быть ставка ссудного процента, чтобы 10 000 рублей Нарастились до 30 000 рублей, за срок вклада 5 лет?

Преобразуем формулу к следующему виду:

R = (FV / PV)1/n - 1 и подставим значения;

R = (30 000 / 10 000)1/5 - 1;

R = 0,24573 или 24,573 %.

Ответ. 10 000 рублей нарастятся до 30 000 рублей за 5 лет при ставке ссудного процента 24,573%

12. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д. е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.

Решение.

Способ 1.

,

K’ = K + I = 4000+44=4044,

где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;

P – процентная ставка, показывающая сколько д. е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);

D – время, выраженное в днях.

360 – число дней в году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,

Где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,

T – время, выраженное в годах.

13. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.

Решение

2×K = I.

2×K = K×9×g/100,

G = 2×100/9 = 22.22

14. Величина предоставленного потребительского кредита – 6000 д. е., процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6 месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными долями).

Решение

Таблица - План погашения кредита (амортизационный план)

Месяц

Долг

Процентный
платеж

Выплата

долга
 

Месячный


взнос

 

 

6000

10%

   

1

5000

50

1000

1050

2

4000

42

1042

3

3000

33

1033

4

2000

25

1025

5

1000

17

1017

6

¾

8

1008

   

175

6000

6175




Объяснение к таблице

Месячная выплата основного долга составит:

K / m = 6000/6 = 1000.

Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного долга и процентного платежа для данного месяца.

Процентные платежи вычисляются по формуле:

,

Где I1 – величина процентного платежа в первом месяце;

P – годовая процентная ставка, %.

Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:

=175.

Общая величина ежемесячных взносов:

=1029.

15. Вексель номинальной стоимостью 20000 д. е. со сроком погашения 03.11.05. учтен 03.08.05 при 8% Годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.

Решение

Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по формуле:

=409,

Где Kn – номинальная величина векселя;

D – число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;

D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).

Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):

20000 – 409 = 19591.

16. Пусть в банк вложено 20000 д. е. под 10% (D) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет: а) 3 месяца; б) 1 месяц.

Решение

При декурсивном (d)расчете сложных процентов:

Kmn = K×Ip/mmn, Ip/m = 1 + p/(100×m),

Где Kmn – конечная стоимость капитала через N лет при p% годовых и капитализации, проводимой M раз в год.

А) K = 20000×I2.54 = 20000×(1 + 10/(100×4))4 = 20000×1.104 = 22076 д. е.

Б) K = 20000×I10/1212 = 20000×(1 + 10/(100×12))12 = 20000×1.105 = 22094 д. е.

При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:

Kmn = K×Iq/mmn, Iq/m = 100m/(100m - q),

Где q – годовой прцент.

А) K = 20000×(100×4/(100×4 – 10))4 = 20000×1.107 = 22132 д. е.

Б) K = 20000×(100×12/(100×12 – 10))12 = 20000×1.106 = 22132 д. е.

17. Номинальная годовая ставка – 30%. Найти уравнивающую процентную ставку при начислении сложных процентов каждые 3 месяца.

Решение

= 6.779%.

18. Каждые три месяца в банк вкладывается по 500 д. е. Какова будет совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации.

Решение

Сначала для годовой процентной ставки 8% определим процентную уравнивающую ставку:

=1.9427%

Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу:

Svmn = u× , где rk = 1 + pk/100,

Где v – число вкладов в расчетном периоде,

n - число лет,

m – число капитализаций в год.

Тогда

Rk = 1 + 1.9427/100 = 1.0194

S4×10 = 500× = 500×60.8157 = 30407.84 д. е.

19. Насколько увеличатся годовые вклады по 2 000 д. е. в течение 4 лет при 8% годовых, если капитализация производится раз в три месяца и первый вклад вносится в конце первого года.

Решение

,

U1 = u×I2%4 / III2% = 2000×1.0824 / 4.204 = 514.93 д. е.

Snm = 514.93×III2%3×4 + 2000 = 514.93×13.6803 + 2000 =
= 9044.41 д. е.


20. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет накоплено 200 000 д. е. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если годовая процентная ставка (D) составляет 8%.

Решение

K0 = Kn×r-n = Kn×II8%20 = Kn×(1 + p/100)-n = 200000×(1 + 8/100)-20 =
= 200000×0.21454 = 42909 д. е.,


Где r = (1 + p/100) – сложный декурсивный коэффициент.

21. Пусть первый вклад в банк составляет 2000 д. е., а каждый последующий уменьшается на 100 д. е. по отношению к предыдущему. Найти величину вкладов в конце 10-го года, если они производятся ежегодно, Постнумерандо, процентная ставка – 4% годовых, капитализация ежегодная.

Решение

22. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов Постнумерандо по 5000 д. е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение

При ежегодной капитализации:

C0 = a×IVpn = 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550

23. Пусть величина займа равна 20000 д. е. Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если капитализация процентов производится ежегодно.

Решение

Таблица - План погашения займа (амортизационный план)

Год

Долг

Процентный
платеж

Выплата

долга
 

Аннуитет

1

20000

400

1826.53

2226.53

2

18173.47

363.47

1863.06

3

16310.41

326.21

1900.32



Пояснения к таблице

Аннуитет вычисляем по формуле:

A = K×Vpn = 20000×V2%10 = 20000×0.1113 = 2226.53 д. е.

Чтобы определить выплату задолженности b1, вычисляем величину процентного платежа I:

I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д. е.

Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и процентным платежом:

B1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д. е.

Таким образом, после первого года долг сократится на 1826.53 д. е. Остаток долга равен:

K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д. е.

Вычислим процентный платеж на остаток долга:

I2 = 18173.47×2/100 = 363.47 д. е.

Вторая выплата составит:

B2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д. е.

Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:

K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д. е.

Далее

I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д. е.

Третья выплата задолженности составит:

B3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д. е.

24. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 10 000 руб. достигнет через 180 дней суммы 19 000 руб.

Решение:

Вывод формулы для простой ставки процентов:

Ответ: простая ставка процентов равна 180%.

25. Кредит в размере 15 000 руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые 24% годовых. Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов.

Решение:

Размер долга:

;

1) «английская практика»: Т=365 или 366 дней.

(дней)

(руб.)

2) «французская практика»: T=360 дней.

(дней)

(руб.)

3) «германская практика»: T=360 дней.

(дня)

(руб.)

Ответ: размер долга составляет:

- согласно «английской практике»: 17 031,781 руб.;

- согласно «французской практике»: 17 060 руб.;

- согласно «английской практике»: 17 020 руб.

26. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за I квартал ссудный процент 24%, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 15 000 руб.(простые проценты)

Решение:

T = 1 год = 360 дней PV = 15 000 руб. 30×3 = 90 дней

Сумма начисленных процентов:

;

Сумма к возврату:

= 19 275 (руб.)

Ответ: сумма к возврату в банк составит 19 275 руб.

27. Договор вклада заключён сроком на 2 года и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада 15 000 руб., годовая ставка 16%. Рассчитать сумму на счёте клиента к концу срока.

Решение:

PV = 15 000 руб. N = 2 года J = 16% = 0,16 M = 2

Сумма на счёте клиента к концу срока:

20 407,334 (руб.)

Ответ: сумма на счёте клиента к концу срока составит 20 407,334 руб.

28. Владелец векселя номинальной стоимости 19 000 руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учёта за 60 дней до платежа. Банк учёл его по ставке 60% Годовых. Определить дисконтированную величину, то есть сумму, полученную владельцем векселя, и величину дисконта.

Решение:

FV = 19 000 руб. T = 1 год = 360 дней T = 60 дней N = 1 год D = 60% = 0,6

Величина дисконта:

(руб.)

Сумма, полученная владельцем векселя:

PV = FV – D ;

PV = 19 000 – 1 900 = 17 100 (руб.)

Ответ:

- величина дисконта равна 1 900 руб.;

- сумма, полученная владельцем векселя, равна 17 100 руб.

29. Определить значение годовой учётной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов 24% годовых (N = 1 год).

Решение:

I = 24% = 0,24

N = 1 год

Эквивалентная годовая учётная ставка:

;

Ответ: эквивалентная годовая учётная ставка равна 19,4%.

30. На вклады ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой ставке 16%. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года суммы 19 000 руб.

Решение: FV = 19 000 руб. j = 16% = 0,16, m = 4, n = 1,5 года = года.

Сумма вклада:

15 015,976 (руб.)

Ответ: сумма вклада равна 15 015,976 руб.

31. Банк предлагает долгосрочные кредиты под 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 26% годовых с полугодовым начислением процентов и 20% годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования.

Решение: N = 1 год

1) M = 4, J =24% = 0,24

2) M = 2, J =26% = 0,26

3) M = 12, J = 20% = 0,2

Эффективная процентная ставка:

при N=1 год: ;

Ответ: выдача кредитов под 26% годовых с полугодовым начислением процентов банку выгоднее, т. к. эффективная годовая процентная ставка в этом случае больше (сумма кредита возрастает на 27,7% за год).

32. Банк выдаёт кредит под 24% Годовых. Полугодовой уровень инфляции составил 3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.

Решение: n = 1 год i = 24% = 0,24 = 3% = 0,03 N = 2

Индекс цен:

Реальная годовая процентная ставка:

Ответ: реальная годовая ставка процентов равна 16,9%.

33. Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?

Решение: = 3% = 0,03 n = 1 = 10% = 0,1

Вывод формулы для процентной ставки:

Ответ: нужно назначить ставку процентов по вкладам, равную 13,3%.

34. Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3%.

Решение: N = 12 месяцев

Индекс цен:

Уровень инфляции:

Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%.

35. Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 3%.

Решение: PV = 15 000 руб. j = 72% = 0,72 m = 12 месяцев n = 6/12 года p = 3% = 0,03,

N = 6 месяцев

Реальная покупательная способность вклада через определённое время:

(руб.)

Реальный доход вкладчика:

(руб.)

Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 819,811 руб.

36. Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=19 000 руб., S2=20 000 руб., S3=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4=22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.

Дано:

Суммы платежей,

S1=19 000 S4 =22 000 S2=20 000 S5 - ? S3=21 000 руб.

|__________|__________|__________|__________|__________|

0 1 2 3 4 5 Сроки платежей,

Годы

наращение дисконтирование

На рис. отмечены: Полужирным шрифтом – исходный график платежей, Курсивом – новый график платежей. Моментом приведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы : 4 года.

Решение:

Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов:

Коэффициент приведения (наращения или дисконтирования):

Где: N – число лет до момента приведения:

N = N0 – Ni,

Где: Ni - срок I-го платежа.

При - коэффициент наращения;

При - коэффициент дисконтирования;

При

(руб.)

Ответ: сумма второго платежа по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.

37. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.

Решение: i = 5% = 0,05 n = 6 лет FVA = 19 000 000 руб.

Размер ежегодных платежей:

(руб.)

Ответ: размер ежегодных платежей равен 2 793 331,894 руб.

38. Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путём внесения в конце каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке 5%.

Решение: R = 19 000 руб. N = 2 года I = 5% = 0,05

Величина будущего фонда:

(руб.)

Ответ: величина будущего фонда равна 38 950 руб.

39. Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперёд. Ставка банковского депозита 48% Годовых.

Решение: R = 1 800 руб. j = 48% = 0,48 m = 12 n = 1 год

Авансовая приведённая сумма аренды:

(руб.)

Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.

40. Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 Полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.

Решение: N = 2 года N = 1 000 руб. M = 2 J = 16% = 0,16 Q = 20%

Цена первоначального размещения облигации:

1 066,243 (руб.)

Ответ: цена первоначального размещения облигации равна 1 066,243 руб.

41. Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу 40 и продана по курсу 58 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме сложных и простых процентов.

Решение: дней Т = 360 дней

1) доходность по схеме простых процентов:

2) доходность по схеме сложных процентов:

Ответ:

- доходность по схеме простых процентов равна 180%;

- доходность по схеме сложных процентов равна 342,1%.

42. Представить план амортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого: равными суммами; равными срочными уплатами. Процентная ставка по займу 5%.

Решение: I = 5% = 0,05 N = 5 лет PVA = 1 500 000 руб.

1) амортизация займа, погашаемого равными суммами

Сумма погашения основного долга:

(руб.)

Сумма срочной уплаты:

Остаток долга на начало периода:

Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными суммами

№ года К

Остаток долга на начало периода , руб.

Сумма погашения основного долга , руб.

Сумма процентов , руб.

Сумма срочной уплаты , руб.

1

1 500 000

300 000

75 000

375 000

2

1 200 000

300 000

60 000

360 000

3

900 000

300 000

45 000

345 000

4

600 000

300 000

30 000

330 000

5

300 000

300 000

15 000

315 000

Итого:

Х

1 500 000

225 000

1 725 000

 

2) амортизация займа, погашаемого равными срочными уплатами

Срочный платёж:

(руб.);

Сумма процентов:

Погасительный платёж:

Остаток долга на начало периода:

Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными срочными уплатами

Года

К

Остаток долга на начало периода

, руб.

Остаток долга на конец периода,

, руб.

Срочный платёж

R, руб.

Сумма процентов , руб.

Погасительный платёж , руб.

1

1 500 000,00

1 228 537,80

346 462,20

75 000,00

271 462,20

2

1 228 537,80

943 502,49

346 462,20

61 426,89

285 035,31

3

943 502,49

644 215,42

346 462,20

47 175,13

299 287,07

4

644 215,42

329 963,99

346 462,20

32 210,77

314 251,43

5

329 963,99

-0,01

346 462,20

16 498,20

329 964,00

Итого:

Х

Х

1 732 311,00

232 310,99

1 500 000,01

43.  Капитал величиной 4000 денежных единиц (д. е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.

Решение.

Способ 1.

K’ = K + I = 4000+44=4044,

 где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;

P – процентная ставка, показывающая сколько д. е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);

D – время, выраженное в днях.

360 – число дней в году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,

Где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,

T – время, выраженное в годах.

44. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.

Решение

2×K = I.

2×K = K×9×g/100,

G = 2×100/9 = 22.22

45. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов Постнумерандо по 5000 д. е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение:

При ежегодной капитализации: C0 = a×IVpn = 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550

46. Пусть величина займа равна 20000 д. е. Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если капитализация процентов производится ежегодно.

Решение

Таблица - План погашения займа (амортизационный план)

Год

Долг

Процентный

Платеж

Выплата

Долга

Аннуитет

1

20000

400

1826.53

2226.53

2

18173.47

363.47

1863.06

3

16310.41

326.21

1900.32

Пояснения к таблице

Аннуитет вычисляем по формуле: a = K×Vpn = 20000×V2%10 = 20000×0.1113 = 2226.53 д. е.

Чтобы определить выплату задолженности b1, вычисляем величину процентного платежа I:

I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д. е.

Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и процентным платежом:

B1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д. е.

Таким образом, после первого года долг сократится на 1826.53 д. е. Остаток долга равен:

K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д. е.

Вычислим процентный платеж на остаток долга:

I2 = 18173.47×2/100 = 363.47 д. е.

Вторая выплата составит:

B2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д. е.

Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:

K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д. е.

Далее

I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д. е.

Третья выплата задолженности составит:

B3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д. е.









 
Яндекс.Метрика
Наверх