Глава 35. Гиперболоиды

Определение

Гиперболоидами называются поверхности, которые в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяются Каноническими уравнениями вида

,	(2.21.1)
	(2.21.2)

Рис. 2.21.1	Рис. 2.21.2

Гиперболоид, определяемый уравнением (2.21.1) называется Однополостным (Рис. 2.21.1); гиперболоид, определяемый уравнением (2.21.2), – Двуполостным (Рис. 2.21.2). Величины называются Полуосями гиперболоида. Центр симметрии в уравнениях (2.26.1) и (2.26.2) совпадает с началом координат.

Ось является осью Однополостного гиперболоида. Горизонтальные плоскости пересекают однополостный гиперболоид (Рис. 2.21.1) по эллипсам, причем наименьший (“горловой”) эллипс получается при и определяется уравнением . Вертикальные плоскости пересекают однополостный гиперболоид по гиперболам (Рис. 2.21.1). Гиперболоид, у которого полуоси и равны, является Поверхностью вращения Гиперболы вокруг оси .

Если центр перенести в точку , то каноническое уравнение однополостного гиперболоида принимает вид

.

(2.21.3)

Поверхность Двуполостного гиперболоида имеет две вершины в точках () расположенных на оси (Рис. 2.21.2). Горизонтальные плоскости пересекают поверхность двуполостного гиперболоида по эллипсам, вертикальные – по гиперболам. Гиперболоид, у которого полуоси и равны, является Поверхностью вращения гиперболы вокруг оси .

Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида со смещенным центром имеет вид

.

(2.21.4)

< Предыдущая		Следующая >