Глава 13. n–мерный вектор и векторное пространство

Множества всех плоских или пространственных векторов, в которых определены операции сложения и умножения на число, являются простейшими примерами векторных пространств. Здесь мы приведем обобщение этих понятий на N–мерный случай.

Определение

Любой упорядоченный набор из N действительных чисел называется N–мерным вектором ; при этом числа, составляющие упомянутый набор, называются Координатами вектора .

Координаты N–мерного вектора можно расположить либо в строку (Вектор–строка), либо в столбец (Вектор–столбец) .

Определение

Два N–мерных вектора Равны Тогда и только тогда, когда Равны их соответствующие координаты, т. е. , если , .

Определение

Суммой двух N–мерных векторов называется вектор , компоненты которого равны сумме соответствующих компонент слагаемых векторов, т. е., , .

Определение

Произведением N–мерного вектора на действительное число L называется вектор , компоненты которого равны произведению L на соответствующие компоненты вектора , т. е., , .

Линейные операции над N–мерными векторами удовлетворяют следующим свойствам:

– перемести тельное свойство;

– сочетательное свойство;

– сочетательное относительно числового множителя свойство;

– распределительное относительно суммы векторов свойство;

– распределительное относительно суммы числовых множителей свойство;

Существует нулевой вектор такой, что для любого вектора .

Для любого вектора существует противоположный вектор такой, что ;

для любого вектора .

Определение

Совокупность –мерных векторов, для которых определены операции Сложения векторов и Умножения вектора на число, и удовлетворяющих приведенным выше свойствам, называется Линейным векторным пространством .

< Предыдущая		Следующая >