2. Определенный интеграл. Определение определенного интеграла

Пусть функция определена на отрезке . Разобьем отрезок произвольным образом на частей (Элементарных отрезков):

.

Составим сумму , где (Точки пунктуации), (Длины элементарных отрезков), . Эта сумма называется Интегральной суммой Римана. Обозначим .

Если существует предел интегральной суммы Римана при условии, что , причем этот предел не зависит ни от способа разбиения отрезка на элементарные отрезки, ни от способа выбора точек пунктуации , то Функция называется Интегрируемой На отрезке , а сам предел называется Определенным интегралом от Функции на отрезке и обозначается . Следовательно, по определению имеем:

. (6)

Основные свойства определенного интеграла

1) , где

2)

3)

4)

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!