07.2. Действия над линейным оператором

Пусть А и В линейные операторы на V.

1) А = В Þ "ХÎV Ax = Bx (равенство операторов);

2) C = A + В Û Cx = (A + B)X º Ax + Bx (сумма операторов);

3) C = lA Û Cx = (lA)X = l×Ax (умножение оператора на скаляр);

Свойства 2) и 3) определяют пространство линейных операторов, заданных на V.

4) C = A×В Û Cx = (AВ)X = А×(Вx) (умножение операторов);

5) C(aХ +bУ) = aCx + bСу (линейность оператора С = А·В);

6) l(A×В) = (lA)В;

7) А(В×С) = (А×В)С;

8) (А + В)С = АС + ВС; А(В + С) = АВ + АС.

Свойства 4), 5), 6), 7), 8) вводят на множестве линейных операторов вторую внутреннюю операцию, коротая совместно с 2), 3) позволяет говорить о алгебре линейных операторов на V.

< Предыдущая		Следующая >