06.6. Закон инерции квадратичных форм

Следующую теорему называют законом инерции квадратичных форм.

6°. Если форма приведена к каноническому виду двумя различными способами, то число по­ложительных и отрицательных канонических коэффициентов одинаково.

◀ Пусть в базисе {Еi} форма и в базисе {Fi} форма и пусть P¢ > P. Из второго соотношения следует, что размерность пространства векторов, на которых форма положительна равна P¢ : dimL+ = P¢, а из первого, что dimL– = N – P. Так, как P¢ + n – P > N следует, что dim(L+∩L–) ¹ 0 т. е. $Х ¹ q ½ ХÎL+ , ХÎL– но тогда . Противоречие. ▶

Количество положительных и отрицательных канонических коэффициентов Называется положительным и отрицательным индексом инерции.

< Предыдущая		Следующая >