05.2. Формулы Крамера

Рассмотрим систему линейных уравнений с квадратной матрицей (Аnn):

(J = 1, 2, …, N). Умножим обе части этого равенства на . Получим справа:== XkDetA, и слева: .

Отсюда получим: .

Здесь через ∆ обозначен detA, Называемый главным определителем (определитель матрицы системы). Через ∆K обозначены определитель матрицы Аk, который получается из матрицы системы А заменой KГо столбца на столбец свободных членов.

Доказана теорема Крамера:

Т°. Если ∆ ¹ 0, то система Ax = b Имеет единственное решение, которое задается формулами

Крамера: Xk = , K = 1, 2, … , N.

< Предыдущая		Следующая >