03.7. Покоординатная сходимость и сходимость по норме

Далее рассмотрим нормированное линейное пространство с метрикой r(Х, У) = ||Х – У||.

Сходимость последовательности векторов в такой метрике называется сходимостью по норме.

В вещественном и комплексном конечномерном пространстве, кроме сходимости по

Норме можно ввести другое понятие сходимости. Для любой последовательности {Хm}

Векторов из Х запишем разложение векторов Хm по базису {Ek}: .

Пусть .

Def: Если "K =1, 2, …, N имеет место , то говорят, что имеет место покоординатная сходимость последовательности {Хm}® Х0 .

Координатная сходимость в линейном пространстве является естественной в том смысле, что если два вектора близки, то естественно предположить, что и координаты их близки.

Соответственно, аналогично, естественной сходимостью в нормированном (или метрическом) пространстве является сходимость по норме (или по метрике).

< Предыдущая		Следующая >